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水污染协同控制与合作博奕的核心1 李嘉，张建高 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都（610065 ） E-mail ：lijia@ 摘 要：本文以一维河流单种污染物的水污染协同控制理论模型为基础，介绍了n 人合作博 奕的一个重要解概念，核心（Core ）。详细讨论了核心作为污染浓度控制量分配方案的意义 和作用，以及核心与水污染协同控制基本原则的关系。 关键词： 水污染，协同控制，核心 中图分类号：X522 1．引言 在参考文献[1]中，我们对一维河流单种污染物的水污染控制问题，建立了水污染协同 控制的理论模型。以这个用合作博奕模型描述的水污染协同控制理论模型为基础，根据总量 控制思想方法、系统规划原理和合作博奕思想及其博奕原理，在参考文献[2]中，提出了水 污染协同控制理论的基本思想和基本原则，奠定了水污染协同控制理论的一般框架。在本文 中，我们将介绍n 人合作博奕的一个重要解概念——核心（Core ）的概念，并详细讨论核心 作为污染浓度控制量分配方案的意义和作用，以及核心与水污染协同控制基本原则的关系。 为此，我们先将一维河流单种污染物的水污染协同控制理论模型简单叙述如下。 设在一维河流段AB 上只有一个监测点B ，有n 个污染源：1, 2, , n ，设污染源i 的排放量 是Q i ，排放浓度是c i （i = 1, 2, , n ），则该河流段和污染源分布可以用下面的图1 来描述。 z 1 z 2 z i 水流方向 z n 污染源1 污染源2 污染源i 污染源n A B 图1 河流段和污染源分布 假定所有污染源都只排放一种污染物质，国家要求在 B 点这种污染物质的浓度不超过 p B ，并且在点A 处的水质是达到国家要求标准的（即浓度≤ p B ）。如文献[1]中那样，我们 用N = {1, 2, , n}表示n 个污染源的全体，其中任意k 个污染源所组成的小集体称为一个污 染源联盟（简称联盟），并用S ⊆ N 来表示联盟。在所有污染源中，只有联盟S 中的污染 源排放污染物质时，造成的监测点B 处污染浓度记为c(S ) ，假设对每个S ⊆ N ，c(S ) 已知。 如文献[1]中所指出的那样，一维河流单种污染物的水污染浓度控制问题等价于下述问题： 一维河流单种污染物问题：如何根据c(S ) （所有的S ⊆N ）来确定污染源i 应该控制（或允 1 本课题得到教育部博士学科点专项科研基金资助（水污染协同控制下的合作博弈模型研究20040610040 ）。 - 1 - 许）的排放浓度和排放量，使c (N ) ≤p B ；并且所确定的排污标准，对所有的污染源都是公 平合理的。 为了解决这个问题，我们在文献[1]中定义了污染源联盟S 对监测点B 的超标浓度贡献 如下： 任给S ⊆N ，污染源联盟S 对监测点B 的超标浓度贡献，简称浓度贡献是 v (S )