风景往往在路上熏陶常常于过程——师生探讨一道乘车座位的概率问题的过程实录.pdfVIP

数学通报 2007年 第46卷 第5期 风景往往在路上 熏陶常常于过程 师生探讨一道乘车座位的概率问题的过程实录 衰智斌 (深刀It外国语学校 518083) 2号两位乘客依题意坐位的情况为:第1类，第1号 1 引子 乘客刚好坐到非2号位的其余(n一1)个座位中的某 原为我校的一名高中生到英国留学，不久前，他 一个座位，则第2号乘客将自动坐到2号位，这一类 从英国回国度假时带回一道题目如下: J清况将有(n一1)种坐法;第2类情况，第1号乘客刚 某汽车旅游团出发前，不巧有一个人丢了他自 好坐第2号位、而第2号乘客将随机坐其余的(n一1) 己的乘车座位号小票，他第一个上车，所以他只好随 个座位中的某一个座位，这也有(n一1)种坐法.从 便坐，之后上来的游客都有乘车座位号小票，如果自 而，第2号乘客随机坐到其应坐的第2号位的概率 己的位置被人坐了，那就随便坐;否则坐到自己的位 去一一一止竺卫-— 而当k=3时，我排了好 “(n一 1)+ (n一 1) 2’ 置.问最后一个上车的游客坐到自己座位的机会有 久，感到不好排，怎么办? 多大，并请论证你的结论. 师:当人数增加时，排起来不大方便，那我们可 当学生拿着题目来找笔者时，笔者就和他进行 否借助表格来帮助呢? 探讨，当研究完毕后，笔者认为此题的探索过程对加 你看，当k=3时，第1、2、3号这3位乘客依题意 强数学知识、方法、数学解题探索的过程教学有一定 坐位的情况为: 的参考意义.现笔录师生的探讨过程如下，抛砖引玉 第1类情况，如图所示 供大家探讨. 1 }2}31 { ! } } } 1 ! 2 界定问题 第1号乘客刚好坐到既非3号位又非2号的其余 生:老师，这道题既没有告诉座位数，也没告诉 (n一2)个座位中的某一个座位，则第2、3号乘客将 人数，那如何解它? 自动坐到2、3号位，这一种情况将有(n一2)种坐法; 师:我们学过代数，难道不能在未知具体数时进 (限于篇幅以下几类情况的讨论所用的表格将省 行假定来研究吗? 略). 生:引人字母? 第2类情况，第1号乘客刚好坐第3号位、而第2 师:对呀! 号乘客刚好坐到2号位、3号乘客将随机坐其余的 不妨假设此旅游大客车有n个座位且其编号依 (n一2)个座位中的某一个座位，这也有(n一2)种坐 次为第1，2，3，4，…，n号，共有k名乘客且依序第1 法; 名乘客的座位号为第1号(其中n，k，1任N ‘且 第3类情况，第1号乘客刚好随机坐到2号位， 1丛 1三k兰n). 而当第2号乘客随机坐到既非3号又非2号位的其 生:这样一来我感到对此间题有话可说了. 余(n一2)个座位、第3号