级数收敛的判别方法.pdfVIP

级数收敛的判别方法 李春江(河北大学) 摘要：级数理论在数学分析中占有很重要的一席之地，而级数理论中，研 2．1比较判别法 究无穷级数的收敛性则相当的重要。仅由收敛原理来判别级数的敛散性，在 实际问题中，往往是不可行的。本文中，主要介绍了比较判别法，柯西判别法， 设∑‰与∑口。是两个正项级数，若存在常数co使‰≤c‰ 达朗贝尔判别法，拉阿比判别法，对数判别法，双比值判别法，高斯判别法，柯 (n=l，2，3…)， 西积分判别法，对于常用的判别法，本文对其有效性做了简单的比较，从而能 够使读者更加深入的7解和熟悉各种判别法的使用范围。 则：(i)当∑。。收敛时，∑‰也收敛 关键词：级数收敛发散判别法有效性 n=1 n女1 1级数的收敛性及其基本性质 我们知道，一系列无穷多个数Ⅱ1，U21Ⅱ。，…‰，…，写成和式 (ii)当∑‰发散时，∑t，。也发散。 n=1 n=1 ul+u-2+ua+…+‰…就称为无穷级数，记为∑‰，且若级数∑‰的部 例 r／,；1 n=1 考察级数∑号(1P2)的敛散性 …I1一I． ” 二 分和数列{sJ收敛于有限值S，即一lira。最=磐善，。2s则称级数艺‰ 一 n=1 ． 解：酌≯I=e。专出≤c。专出=六[寿一爿(n硎 收敛，记为，艺‰=ls，也称此值S为级数的和数。若部分和数歹lJlsj发 o”矿4 下面我们考虑级数薹l石-上1)万一专l的敛敏性，皇l ntI， 散，则称艺‰发散。 。1 n=1 ?靴黼铲薹l南一去kp1惫J【七一1)川 I‘(，件1)¨一*‘l=l-南：- 研究无穷级数的收敛问题，首先我们给出大家熟悉的收敛级数 所以正项级数薹[石三严一击]收敛，由比较判别法知级数∑n=l 的一些基本性质”I： }(1P2)收纨 ． 性质1若级数∑“。收敛，口为任意常数，则∑n11,n亦收敛，且有 ，l=1 ，l-1 ∑％=o∑‰ +…的敛散性为：当pl时收敛，当P≤1时发散。 几=1 n=1 利用比较判别法，把要判定的级数与几何级数It；较，就可以建立