极小子流形的曲率拼挤.pdfVIP

郑蝌大学学报 (自熊科学版) 第26卷 第 期 (1994．12) J0URNAL OF ZHENGZHOU UN lVERSITY vo1．26 No． (199 ，12) 极小子流形的曲率拼挤 一] 一 }_) I一 ． f，／Z 李海 中 (郑州大 学系统科 学与数学 系 郑州 450052) 摘要 本文用改进的Simons型不等式研究了球空间中极小子赢形的数量曲率．Ricci曲率和截 面曲率的拼挤同题． 关键词 紧致堡尘王煎墅 !!堕 中囝分类号 O186．12 予玩 数量由辛 0 引言 截面I拄)辛 子流形研 究中的重要题 目是数量 曲率 、Ricci曲率和截面 曲率的拼挤 问题．最有趣 的子 流形是 十 维单位球空间S^”中 维极小子流形．对 S… 中极小子流形用 Simons的不等式 ， Chern—doCarmo—Kobayash~ 研究了数量 曲率拼挤 问题 ，Ejiri研 究了Ricci曲率拼挤 问题 ， ~au 和‘Itoh 研究了截面曲率拼挤问题．在 [5，6]中，沈一兵建立了仅在子流形 Ⅳ 上某一点 成立的Simons型不等式 ，用其得到 了一些 曲率拼挤结果．在E7]中，我们用 Gauchman： 的 方法证 明沈一兵所建立 的仅在子流形 |】l，上某一点成立 的Simons型不等式其实在 |】l，上处处 成立，这就使我们能够考虑拼挤条件的等号情形．本文研究球空间中极小子流形的数量 曲 率 、Ricci曲率和截面 曲率 的拼挤 问题 ，并试 图给出这方面研 究的一个统一处理方法和这方 面研 究的必威体育精装版进展． ’ l 预备 设 |】l，是n+ 维黎 曼流形 中R维紧致子流形，本文指标的取值范围为：l≤ ，j，…≤ ， +l≤0，，…≤+ ，l≤A，，…≤n+ 选取 Ⅳ上沿 |】l，的局部正交标架场 { j，使沿 |】l，， e，∈TM．设 )是 { e)的对 偶标架场，刚限制在 上：u_0．设 ^是 |】l，的第二基本形 式 ．设 (X，1， ，¨ !(^(x，l)，^(z，Ⅳ))，X， Z，W∈ M ，∈ ，则 L定义了M 上 4一共 变 张量场 ．设 ∈w 满足 (hh ．)= max，(，“，“，“)，则称 r为 处关于 的最大方 向(见 文献 [7～9])．对 z∈／14，设 f()=，(h ，)，其 中 是 处关于 L的最大方 向．显然 ，(“) 一 lI~／(u，“) 一L(，Ⅱ，“，Ⅱ)，“∈ _吖．设 (L)lJJ一 (AL)(0， ，确)．我们有下面的引理 ． 国末和省 自然科学基盅资助哂 目 来稿时 同，1993--03—19 7 郜州大学学报 (自然科学版) 第26卷 第4期 (1994．12) 引理1．1(Eg]中引理 ．2) 设M 是 + 维黎曼流形 N中 维紧致子流形 设 B1 () 处最大方向)和 =∑ 峙，则在M上处处成立 ，( ( = [ ]， (1) ． 告(1L)…=∑ ，^‰+