杆系结构非线性分析中TL列式和UL列式.pdfVIP

一 弓 《工程力学 §增刊 2000年 ·36I · 杆系结构非线性分析中TL列式和 UL列式 塑 燮 ；；lp／ ／岁，哆 (北方变通大学土建学院侨粱教研室，北京 100044 摘要 ：对于结构几何非线性分析中常用的TL列式法和 UL歹式法。进行 了综合对 比、研究。并编制 了两 种方法的非线性有 限元程序 ．通过实例验证．得出结论 ：在杆系结构的非线性分析中，采用 uL列式法是 有效且安全可靠的。 、 关键词：杆系结构。几何非线性 !型苎j 型 ． 随着现代科学技术的发展，桥梁结构向着整体、大跨 、高强、轻型迈进 。传统 的线 性分析方法 已无法解决桥梁结构的大变形和材料的弹塑性问题。因而桥梁结构的非线性分 析成为必然 。在众多的结构非线性分析方法中，三维连续体虚功增量方程是计算理论完整、 精度高 、应用最广泛 的非线性分析方法。它采用有限变形理论对连续体 的变形过程作了完 善的描述 。增量法求解大变形问题的基本思路，是从一已知状态 T 时刻的位移、应变、 应力出发，确定由T到 +△ 时刻的位移、应变和应力增量，然后得到 +△ 时刻的位 移、应变 、应力。在下一步加载中， +△ 状态变为已知状态，进而求得 +2AT状态， 这样便可 以求出整个变形过程直到最后状态。在增量法求解中，基本的未知量不是各状态 的状态量，而是它们的增量 。三维体虚功增量方程就是确定增量的基本方程 [I】。 在结构的大变形 (几何非线性)分析中，存在着一个不可避免的问题，那就是在建 立 +△ 时刻平衡方程时，要确定采用何种 (TL或 uL)列式。桥梁可看作是由杆件系 统所组成。作者在研究中发现，对于杆系结构有限元中的梁单元来讲，采用不同的 (TL 或 uL)列式，影响着计算结果的精度乃至正确性。本文以梁元的非线性分析为例 ，全面 的比较了TL列式和 UL列式。 lTL列式和 UL列式的定义[1】 几何非线性的重要特点是 ，平衡方程必须建立在结构变形后的几何位置上，而这种 几何位置是事先未知的。在大变形情况下，变形前后力的方向，微元体的面积和体积 ，都 发生了变化，因此应力应变如何定义，以哪个状态来描述所有的物理量，必须加 以明确。 采用不同的参考坐标系，对变形前后的物理量就有不同的表达形式 在非线性分析中，普 遍采用的两种坐标系是物质 (Lagrange)坐标系和空闻 (Euler)坐标系。其中拉格朗日描 述把注意力放在特定的物质点上，欧拉描述则把注意力放在特定 的空间点上。在结构位移 刘磊 。女．197l9出生 ， ±生 ： ： !里 兰 塑型 主 变化过程中，要跟踪的是特定的物质点．因而在结构非线性分析 中，多选用拉格 朗日描述 。 为描述r+AT时刻 的平衡状态，通常采用 2种表达方法。一种是在整个变形过程 中． 始终以 0时刻的初始状态为参考状态 ．据此建立的增量理论称为完全的拉格朗日列式法 (TotalLagmagilm Formulation)，简称为TL法；另一种是假设 T时刻的所有状态变量都 已求得，以T时刻的状态为参考状态+求得r+AT时刻的状态变量．然后又以r+AT时 刻 的状态为参考状态．近而求得r+2AT时刻的状态变量。这样参考状态是