影子价格的动态性质.pdfVIP

维普资讯 1997年第 l5卷第2期 长 春 邮 电学 院学报 l997 VoI．15 No．2 JOURNAI OF CHANGCHUN POST AND Tl0N STITUTE 影子价格的动态性质 7|一 郑培涵 潘 伟 (磊 i孚藤础部． ■ 舟摘要从影子价格的实质出发，阐述了影子价格随资源变化而变化的动态性质给出在特定 条件下，某一资源增加时的影子价格与减少时的影子价格的区别方法以及识别特定条件的 简单方法，以便把握质的数量界限．利用影子价格的动态性质，指导经济活动，提高经济效 益 关蕾词 经济数学方法 兰垫堡堕；墅王±￡整；责源临界值；对偶最忧基 中圈法分类号 F224．3 文献 [1]给出 影子价格的实质。如果在其他资源不变的情况下，不断增加一种稀 缺资源，将使该资源稀缺程度由大变小，乃至出现剩余。反应到影子价格上，则由高变 低，最后变为零，这体现l『影子价格的动态性质。对于线性规划问题 maxZ— G五 百 6『(J … ’ t { ((11)) l ≥0 (— 1，2，…，n) 影子价格是资源量b，的减函数 (假定其余资源量不变)，其具体形态是个分段函数， 在每一段上它等于常数，是式 (1)的对偶规划最优基可行解的一个相应分量。由于各段 的常数不同．函数有问断，使在间断点处，对偶规划的最优基可行解不唯一，称在间断 点处的资源量为临界值．可用5，表示 假定式 (1)有唯一最优解。若式 (1)的资源量6不取临界值，其对偶规划有唯一 最优解 ( ，…， )，且最优解不变，则对任一资源b 若增一单位，最优目标值z 增 ，若减一单位，则z’减 ，有 Z一~Y7b, (2) y (3) 这时 (1≤ ≤ z)就是通常理解的第 种资源的影子价格。 若6，中至少有一个是临界值，例如 一 (1≤ ≤ )，其对偶规划的最优基可行解 收稿B期t1996—07—19 辉培涵 男 1942年生 教授 维普资讯 50 长春邮电学院学报 第15卷 不唯～．其增一单位导至最优值z 的增加量与减一单位Z 的‘减少量，是不相等的 这 意味着此时资源增加时的影子价格与减少时的影子价格不同，要加以区别 假定已有一 个临界值 ，相应对偶规划的最优解是 ( ， ，…， )和 (“， ，…， )．若 zd。刚在 附近，式 (2)应改为 f：b ≤ z-一I_ (4) 【∑“6 b 百 它是资源b的分段线性函数，且在临界值 处连续，左偏导数! 一 和右偏导数 一“均存在．但不相等。这说明式 (3)在临界值点不成立。为此，本文规定： 当某一资源恰好取I临界值 时，该资源增加时的影子价格与减少时的影子价格彼此 不同 对线性规划 (1)，在数值上它们虽说仍是对偶规划多个最优基可行解相应分量中 …