实验七积分计算.pdfVIP

实验七：积分计算 1、实验目的: 熟练掌握在 Mathmatica 环境下一元函数的定积分、不定积分的计算方法，重 积分的计算方法 2、实验指导: 一、 求不定积分 求不定积分的函数是： Integrate[f，x] 用于求f （x ）的一个原函数。 提示：使用基本输入模板输入积分符号更为方便。 1 例1 计算不定积分：（1） 2xdx ，（2 ） arctgxdx ，（3 ） 3 dx 。 ∫ ∫ ∫x −1 解：In[1] ：=Integrate[2x ，x] 2 Out[1]=x In[2] ：= ∫ ArcTan[x] dx 1 2 Out[2]=xArcTan[x]- Log[1+x ] 2 1 In[3] ：= ∫x 3 −1dx ⎡1+2x ⎤ ArcTan ⎢ ⎥ ⎣ 3 ⎦ 1 1 2 Out[3]= − + Log [−1+x ] − Log [1+x +x ] 3 3 6 求不定积分由于使用的方法不同，可能得到不同的答案，因此 Mathematica 求出的答案会出现与教科书上答案不同的情况。大多没有化简或使用了双曲函 数，只要化简或转换一下就能解决。但是 Mathematica 不会自动化简对数式或某 些三角函数式，只能由人再化简，或者自定义化简法则。 1 1 sin x 例2 求不定积分：（1）∫cos x dx ，（2 ）∫ 1+x 2 dx ，（3 ）∫1+sin x dx 。 1 解：In[1] ：= ∫ dx Cos[x ] ⎡ x x ⎤ ⎡ x x ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Out[1]= −Log ⎢Cos⎢ ⎥−Sin⎢ ⎥⎥+Log ⎢Cos⎢ ⎥+Sin⎢ ⎥⎥ 2 2 2 2 ⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ 1 In[2] ：= ∫ 2 dx 1+x Out[2]=ArcSinh[x] In[3] ：=TrigToExp[%] Out[3]= log[ x + 1+x 2 ] Sin[x ] In[4] ：= ∫ dx 1+Sin[x ] x ⎛ x x ⎞ ⎛