一类基于单侧加权移位的本性正规算子的(U+K)-轨道闭包.pdfVIP

维普资讯 第 z1卷 第 1期 聊城大学学报 (自然科学版) VOl-21No．1 2008年 3月 JournalofLiaochengUniversity(Nat．Sci．) M ar．2008 一 类基于单侧加权移位的本性正规算子的 (+K)一轨道闭包 翟发辉 王丽娜 (青岛科技大学东部崂山校区数理学院，山东 青岛 266061) 摘 要 设H是复可分无穷~Hilbert空间，W 是定义在H 上的有界本性正规单的单侧加权移位 算子．刻画 了本性正规算子 一0 W 的(+K)一轨道 的范数 闭包． 关键词 (+K)一轨道 ，单的单侧加权移位，本性正规算子，酉算子+紧算子 ，扰动 中图分类号 O177．1 文献标识码 A 文章编号 1672—6634(2008)01—0020—03 设H 是复可分无穷维Hilbert空间，B(H)表示H 上所有有界线性算子 的集合． ∈B(H)，()， ()，Oe()， ()， ()分别表示 的谱 ，点谱 ，本性谱 ，本性特征值和Fredholm域．如果 ∈Py(T)，T-2I 的指标及最小指标分别定义为ind(一 )一nul(丁一AI)一nul(一AI) ，minind(～ )一min{nul(一 )，nul (丁一AI))．如果 一丁 是紧算子，称 为本性正规算子． ，B∈B(H)，Rosenblum算子定义为r ：B (H)一B(H．)：—Ax—XB．详细的内容，读者可以参阅文献E1-1．B(H)上存在许多等价关系，如酉等价，相 似等价等等．本文仅讨论D．A．HerreroEz]引入的作用在Hilbert空间上 的(+K)一等价．算子 的(+K)一 轨道定义为 (+K)()一{RTR～：R可逆 ，且尺具有形式酉算子+紧算子)．如果 ∈(+K)()，则称算 子 与 是(+K)一等价，记作 u+kT．设 (+K)()表示算子 的(+K)一轨道的范数闭包．(己，+ K)一轨道闭包更多 内容，读者可以参 阅文献I-3-1． 文献I-41中刻画了本性谱为圆环 ，Fredholm 指标为 1的本性正规算子的(+K)一轨道闭包 ，暗示对 于多指标的情形是值得研究的．这里我们将通过增加算子的Fredholm指标值 ，刻画一类基于本性正规单 的单侧加权移位的本性正规算子模型的(+K)一轨道闭包．在本文，假定 ∈B(H)是单侧移位算子， ∈ B(H)是本性正规单 的单侧加权移位算子 ，且具有权序列 { ) ， 0，0~alim inf{ )，—lim sup n H { )，且 s一 {A∈B(H)： 是本性正规 的，满足 (i) ()一{∈…口：11fi)；(ii) ()一 {∈口：口≤ 11 ≤ )；(iii)ind 一)一一，Y ∈ () ())．本文证 明了下面的结论 ： 楚 埋 设 7’一 W ，Op(W ) 『1{∈ 口：ll一 }一 ，则 (U+K)( ’)一3． 1 预备知识 引理1 设r是常数且r0，F 是对角元 {九， ，…，九)互异的对角矩阵， ldr(=1，2，…，)，c— VFd 0] Lf i，则对于给定的s0，存在紧算子K，满足ffKff￡，C+KC-~+rS． ， ， _j 证明 设C2l：[^， ，…， ]，注意到ran(rS一 )=ker(rS一 )上，则存在 g∈ker(rS一九)，使得 IIII2+giran(rS-),iI)．设K—LL_[ggl，，g2，……，，gn-]JU一-一』，根据函数演算和引理4·可知，C+K 山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项 目(03BS125) 收稿 日期 ：2007—12—22 维普资讯 第 1期