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2014年第7、8期 福建中学数学 22
在 ()中令b=一a，得g(一a)=一g(a)， 证明 由命题 1得
在()中令6=一詈，得g(0)=g(口)+2g(一詈)． f(x+ )=厂()+f(y)+a(x，Y∈R)，
其中a=一f(o)，令g(x)=f(x)+a，
则g)=一2g(一a)=2g(詈)．即g(Za)=2g(a)． 贝0g(x+Y)=g(x)+g(y)，
显然g(o)=0，对Vn∈N’，
． ． g(口+2b)=g()+2g(b)=g()+g(Zb)．
g()=g(n一1)+g(1)=…=ng(1)；
即g(+Y)=g()+g(y)．
g(一n)=g(0)一g()=一ng(1)．
将g(x)=f(x)-f(o)代入，
所以对Vn∈Z，g(n)=ngO)；
得厂(+Y)=厂()+f(y)+a，其中a=一f(o)．
结合问题中的条件 ：fO)=1，f(4)=7，求得 对Vm，∈N ，g(n)=g(× )
a=1．于是可得到问题的递推关系：
f(n+1)=-厂()+2(n∈N)，厂(0)=一1．
至此，原问题的递推问题得到了解决． - g(旦)： g(月)=-ngO)；
． ．
m m m
一 般地，_厂(竺 )：— [ ()+ ()】 ，Y∈
m 十 n m 十 n 于是对Vr∈Q ，有g(r)=rg(1)；
R；m，”∈N)也可以化为f(x+Y)=f(x)+f(y)+a 对V ∈R，g(x)=limg()=lim[g(1)]=xg(1)．
(，Y∈R)． ) 刍)
命题 2如果f(x)在R上连续，且对任意的实数 将 g(x)：f(x)+a，a=一f(o)代入上式，
得f(x)=[f(1)一，(O)]+f(o)．
，Y都有 ／( )： 【()+2f(y)]，贝0／()：[厂(1)
j _)
一 ／(0)]+／(0)．
一 道 2014年江西高考题的推广
黄永生 杨 丹
福建省泉州市第七中学 (362000)
笔者在研究 2014年高考江西理科第 20题时， 答案：(1) 一：：l；(2)半 ．
发现其结论具有一般性，于是将其推广 ，得到圆锥 j )
曲线切线的一个漂亮的性质． 评析 本题第
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