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一元线性回归模型 资料：已知我国粮食生产量Y（万吨）、农业机械总动力X（万千瓦）1978~1998年的样本观测值见表一。 表一 年份 X Y 1978 11749.9 30477.01 1979 13379.6 33212 1980 14745.7 32055.99 1981 15679 32502.01 1982 16614.3 35450.01 1983 18022.1 38727.98 1984 19497.2 40731.02 1985 20912.5 37910.99 1986 22950 39150.99 1987 24836 40298.01 1988 26575 39408 1989 28067 40755 1990 28707.7 44624 1991 29388.6 43529.01 1992 30308.4 44265.79 1993 31816.6 45648.82 1994 33802.5 44510.09 1995 36118.1 46661.8 1996 38546.9 50453.5 1997 42015.6 49417.1 1998 45207.7 51229.5 注：直接资料来源，张晓桐《计量经济学基础》2007年版，原始资料来自《天津统计年鉴》，1999年。 求一元线性回归模型并计算R2 的值以及分析1经济意义。 解：根据表一，利用excel作出散点图，其中纵坐标Y表示粮食生产量，横坐标X表示农业机械总动力。 图见图一：农业机械总动力与粮食生产量散点图。 图一 根据观测和借助excel（如图二）变量X和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势。因此可以用建立样本回归模型。 图二 ① 进一步可以得样本回归方程： ② 在②中表示样本观测值的估计值或者拟合值。 在①中残差项③ 为了研究X与Y之间的线性关系，我们用最小二乘法（OLS）求和。令 ④ 根据微积分多元函数极值原理，要使达到最小，④式对和的一阶偏导数都等于零。即： ⑤ ∵ ⑥ ∴ ⑦ 即 ⑧ ⑧式即为正规方程组，解方程组得到： ⑨ 由于X和Y的数值比较大，人工计算比较麻烦，为图方便，将中所需要的数据用excel计算出来，见表二： 表二 年份 X Y XY X2 1978 11749.9 30477.01 358101819.8 138060150 1979 13379.6 33212 444363275.2 179013696.2 1980 14745.7 32055.99 472688011.7 217435668.5 1981 15679 32502.01 509599014.8 245831041 1982 16614.3 35450.01 588977101.1 276034964.5 1983 18022.1 38727.98 697959528.4 324796088.4 1984 19497.2 40731.02 794140843.1 380140807.8 1985 20912.5 37910.99 792813578.4 437332656.3 1986 22950 39150.99 898515220.5 526702500 1987 24836 40298.01 1000841376 616826896 1988 26575 39408 1047267600 706230625 1989 28067 40755 1143870585 787756489 1990 28707.7 44624 1281052405 824132039.3 1991 29388.6 43529.01 1279256663 863689810 1992 30308.4 44265.79 1341625270 918599110.6 1993 31816.6 45648.82 1452390246 1012296036 1994 33802.5 44510.09 1504552317 1142609006 1995 36118.1 46661.8 1685335559 1304517148 1996 38546.9 50453.5 1944826019 1485863500 1997 42015.6 49417.1 2076289107 1765310643 1998 45207.7 51229.5 2315967867 2043736139 合计 548940.4 861018.6 23630433407 16196915014 平均数 26140.02 41000.89 1125258734 771281667.3 由表知： ，，，，
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