2013年高三一摸数学试卷--杨浦区(文科).docVIP

教师姓名 学生姓名 年 级 上课时间 2013/ / 学 科 数学 课题名称 杨浦区2012学年第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷(文) 教学重难点 杨浦区2012学年第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷(文) 2013.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若函数的反函数为，则　　　　　． 2．若复数 (为虚数单位) ，则 . 3．抛物线的焦点到准线的距离为 . 4. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 ． 5．若直线:，则该直线的倾斜角是 . 6. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 ． 7. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 . 8. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前 项的和______________． 9. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为　　　　　． 10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是____ ___ . 11.若函数 ()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 ． 12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为____ 平方米 . 13．设的内角的对边长分别为，且 ，则的值是___________． 14．已知函数 若函数有3个零点， 则实数的取值范围是___________． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15． “”是“函数在区间内单调递增”的………（ ） 充分非必要条件． 　 必要非充分条件． 充要条件． 　 　既非充分又非必要条件． 16．若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于 ………（ ） 第一象限． 　第二象限．　 第三象限． 第四象限． 17．若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上， =，则到轴的距离为 ………（ ） ． ． ． ． 18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………（ ） ②． ③④． ②④． ②③④ ． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 如图，在三棱锥中，平面，，，, 分别是的中点， （1）求三棱锥的体积； （2）若异面直线与所成角的大小为，求的值. [来源:学科网ZXXK] 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． (文) 已知函数， （1）若，求的值； （2）设，求在区间上的最大值和最小值. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项. （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点 ，求的取值范围. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的值域为集合， （1）若全集，求； （2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围； （3）设是函数的图像上任意