【高考领航】2014届高考一轮复习(数学文)习题： 第八章 平面解析几何8-7 Word版含解析.docVIP

【A级】　基础训练 1．(2012·高考福建卷)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 解析：右焦点为(3,0)，c＝3，又c2＝a2＋b2＝a2＋5＝9，a2＝4，a＝2，e＝＝.故选C. 答案：C 2．(2011·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由－＝1可得到双曲线的渐近线方程为y＝±x，又已知双曲线的渐近线方程为3x±2y＝0，.根据直线重合的条件可得到a＝2. 答案：C 3．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2＝60°，则P到x的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：在PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60° ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 即(2)2＝22＋|PF1|·|FP2|，解得|PF1|·|PF2|＝4. 设P到x轴的距离为h，由SF1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin 60°＝|F1F2|·h，解得h＝. 答案：B 4．(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上， 所以e＝＝，所以m＝2. 答案：2 5．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________． 解析：双曲线中焦距比虚轴长，焦点处内角为60°. 又由双曲线性质得四边形为菱形．＝tan 30°＝， c＝b，a2＝c2－b2＝2b2，a＝b. e＝＝＝. 答案： 6．(2011·高考辽宁卷)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 解析：由题意可得解之得所以所求离心率e＝＝＝2. 答案：2 7．(2013·黄冈模拟)点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上的一点，已知PF1PF2，|PF1|＝2|PF2|，O为坐标原点． (1)求双曲线的离心率e； (2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝－，2＋＝0，求双曲线E的方程． 解：(1)|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a， |PF1|＝4a，|PF2|＝2a. PF1⊥PF2，(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，即5a2＝c2， e＝. (2)由(1)知双曲线的方程可设为－＝1，渐近线方程为y＝±2x. 设P1(x1,2x1)，P2(x2，－2x2)，P(x，y)， ·＝－3x1x2＝－x1x2＝， 2＋＝0 ∵点P在双曲线上， －＝1 化简得x1x2＝， ＝a2＝2， 双曲线方程为－＝1. 8．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； (2)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围． 解：(1)设双曲线C的方程为－＝1(a＞0，b＞0)． 由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2， 得b2＝1，双曲线C的方程为－y2＝1. (2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)， 将y＝kx＋代入－y2＝1， 得：(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意知 解得＜k＜1. 当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点． (3)由(2)得： xA＋xB＝， yA＋yB＝(kxA＋)＋(kxB＋) ＝k(xA＋xB)＋2＝. AB的中点P的坐标为. 设直线l0的方程为：y＝－x＋m， 将P点坐标代入直线l0的方程，得m＝.＜k＜1，－2＜1－3k2＜0.m＜－2. m的取值范围为(－∞，－2)． 【B级】　能力提升 1．若动点P到F1(－5,0)与到F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是(　　) A.＋＝1 B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 解析：由题意知P点的轨迹是双曲线． 因为c＝5，a＝4，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9. 因为双曲线的焦点在x轴上， 所以P点的轨迹方程为－＝1. 答案：D 2．(2012·高考课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：设直线x＝a与x轴交于点Q，由题意得PF2Q＝60°，|F2P|＝|F1F2|＝2c，|F2Q|＝a－c，a－c＝×2c