[原创]2012年数学一轮复习精品试题第32讲 一元二次不等式及解法.docVIP

第三十二讲　一元二次不等式及其解法 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2)　　　　　　　　　B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20x2＋x－20－2x1.故选B. 答案：B 2．不等式≥2的解集是(　　) A. B. C.∪(1,3] D.∪(1,3] 解析：≥2? ∴x∈∪.故选D. 答案：D 3．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)， f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的对称轴x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2)＝0得c＝4. 不等式f(x)≤1等价于 解得x0或－3≤x≤－1.故选C. 答案：C 4．不等式≤x－1的解集是(　　) A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．[－1,1)∪[3，＋∞) C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：原不等式化为≥0，由数轴标根法解得－1≤x1或x≥3. 答案：B 5．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≥－2 C．a≥－ D．a≥－3 解析：设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－，若－≥，即a≤－1时，则f(x)在上是减函数，应有f≥0－≤a≤－1 若－≤0，即a≥0时，则f(x)在上是增函数，应有f(0)＝10恒成立，故a≥0 若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f＝－＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－≤a. 答案：C 评析：考查一元二次不等式与函数相结合，利用函数的性质解不等式问题． 6．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是(　　) A．－1b0 B．b2 C．b－1或b2 D．不能确定 解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝＝1，故a＝2. 又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)0恒成立，即f(x)min＝b2－b－20恒成立， 解得b－1或b2. 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集是(1，m)，则m＝________. 解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a20的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a20的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. 答案：2 8．(2009·青岛市模拟)已知不等式ax2＋bx＋a0(ab0)的解集是空集，则a2＋b2－2b的取值范围是________． 解析：∵不等式ax2＋bx＋a0(ab0)的解集是空集， ∴a0，b0，且Δ＝b2－4a2≤0， ∴b2≤4a2. ∴a2＋b2－2b≥＋b2－2b＝2－≥－. ∴a2＋b2－2b的取值范围是. 答案： 9．(2010·西城模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________． 解析：由题意知a0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a0，∴f(x)max＝＝＝1，∴－4a0. 答案：(－4,0) 10．(2009·石家庄质检一)若不等式＋m0的解集为{x|x3或x4}，则m的值为________． 解析：由＋m0，得0，即当1＋m0时有(x＋m－1)(x＋m)0，其大根为1－m，小根为－m. 所以，推得m＝－3，故填：－3. 答案：－3 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R. (1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值； (2)解不等式f(x)1(a∈R)． 解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a2－， 当a0时