数学分析学位考试试卷A答案.docVIP

南京师范大学泰州学院2008-2009年第一学期学士学位课程考试卷 2006年级数学与应用数学专业《数学分析》课程考试卷 A卷 （考试时间120分钟，满分100分） 班级： 得分： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 总分 成绩 是非判断题： （每题2分, 共20分） 1. 若在处可微，则在处连续。 （ √ ） 2.若函数在区间I上连续，则在I上必有界。 （× ） 3. 若是上只有有限个间断点的有界函数，则在上可积。 （√ ） 4.若收敛,则收敛。 （× ） 5. 若对级数的各项加括号后得到的级数发散，则原级数一定发散。 （√ ） 6.二元函数在处可微在处连续。 （×） 7.逐项求导后的幂级数与原幂级数具有相同的收敛域。 （× ） 8.若存在且不等，则不存在 （ √ ） 9. 单调数列必有极限。 （ ×） 10.第二型曲线积分与积分路径的起始点的选取无关。 （ × ） 填空: （共16分） (1). 的间断点有 0，1，-1 ，第一类 0 ， 第二类 1，-1 。 (2).，则 (3)的麦克劳林展开式为 (4) ，当时收敛，当时发散 (5). ，其中 。 三. 计算题: （共32分） 求极限; 解：原式= （1’） (5’) (8’) ;计算 解： (8’) (3) 讨论数项级数的敛散性。 解: 由比式判别法知级数收敛。 （） (4) 计算; 其中是上半球面 的外侧 解：曲面不封闭，补上曲面，取下侧 四. 证明题: (共计32分) (1).若，试证方程在内至少有一个根。 证明：令 则在上连续，在（0，1）上可导， 即 由罗尔定理，使 即在内至少有一个根. （） (2).若收敛，试证函数项级数在上一致收敛。 证明：收敛且与无关， 则关于在上一致收敛………（2’） 对每个关于单调………….（4’） 对一切和正整数， 即在上一致有界………….. （6’） 则由阿贝尔判别法知在上一致收敛。…（8’） (3).试证函数在是不一致连续的。 证明：取则 但 即函数在是不一致连续的。…… （8’） (4).设在上连续可导， 证明 证明: 1 4