《信号和系统》课程讲义4-4.pptVIP

§4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 §4.4系统函数零极点∽时域特性和稳定性 ② ③ * * 一、系统函数H(s)零极点与 1．系统函数零极点概念 ③阶次 ， =有限值 一阶 直到 才为有限值 阶 分母次数 分子次数 则为零点， 阶次为分母次数－分子次数; 分母次数 分子次数 则为极点， 阶次为分子次数－分母次数 波形关系 ②分子多项式之根 零点 表示极点， 表示零点 ⑤ 零极点图中， 极点 ①分母多项式之根 ④ 处 [例1]：① ①极点： （二阶） （一阶） （一阶） 零点： 解： （一阶） （一阶） （一阶） （一阶） -1 0 1 2j -2j [例1]： ② ②极点： （二阶） （一阶） （一阶） （一阶） （一阶） 解： 零点： -1 -2 -3 0 [例1]： ③ 解： （一阶） （一阶） （一阶） （一阶） 零点： ③极点： -1+j -1-j 2j -2j 2． 极点与 波形特征关系 设 则： 故： ① 若 为k阶极点，则 ②典型情况 0 0 0 0 （一阶） （二阶） i) ii) （实一阶） (实二阶) 0 0 0 0 iii) （实一阶） (实二阶) 0 0 0 0 iv) ， 虚轴上共轭复根（一阶）虚轴上共轭复根（二阶） 0 0 0 0 0 v) ， 共轭左半平面（一阶） 共轭左半平面（二阶） 0 vi) ， 共轭右半平面（一阶） 共轭右半平面（二阶） 0 0 0 0 极点左半平面→h(t)波形衰减 极点右半平面→h(t)波形增长 虚轴上一阶极点→h(t)波形等幅振荡或阶跃 虚轴上二阶或二阶以上极点→h(t)波形增幅振荡 3． 零点对 波形影响（只影响幅度、相位、 不改变波形形式） [例2]： 二、 ， 极点分布与自由响应、强迫响应关系 ￡ 设 自由 强迫 零状态 1．假设所有 ， 均不相等 ，则 3．固有频率（自由频率）：系统特征方程的根，决定自由 响应形式 决定，但幅度相位由 ， 共同决定 即自由响应的形式只由 决定，但幅度相位由 ， 强迫响应形式只由 共同决定 丢失固有频率，则相应的 分子分母因式可能相消使 自由响应会丢失 只能反映零状态响应，而无法反映零输入响应 即 2． 均由 共同决定 ， ， [例3]： ， ， 解： ， ， ， ， ， 故 求 [例4]： ， ，求v2(t) 故： 解： 三、 极点与系统稳定性关系 1．稳定性：系统本身特性，与激励无关 与系统稳定性关系 2． ( ) 因果系统 3． 与系统稳定性关系 4．稳定系统的另一定义方法：BIBO方法（包括非因果系统） 因果系统 （即冲激响应 绝对可积） 5．其他条件： 由BIBO可知系统稳定 证明： 充分性： 设： 则 有界 无界 必要性： 但 有界 系统稳定 6．因果稳定系统充要条件： 7．BIBO稳定性把 稳定性中的临界稳定性判为不稳定 [例5]：已知两因果系统的系统函数为 ， 激励信号分别为 ， 求两种情况的响应 和 ，并讨论系统稳定性。 ； 对应的时域表达式为 ； 所以，有界输入 无界输出，BIBO观点为不稳定系统； 解： 临界稳定。 从系统函数极点 8