用样本的数字特征估计总体特征.docVIP

即墨二中2012-2013学年度高一数学导学案 编号： 20 使用时间：2012年11月 编制：李秀芹 审核： 高一数学组 领导签字： 班级： 小组： 学生姓名： 课题名称：用样本的数字特征估计总体的数字特征 【使用说明】 1 本导学案为新授部分，建议用15分钟左右的时间完成知识预习。 2 完成问题导学设置的问题和预习自测题。 3 预习中不能解决的问题标记出来，写到后面的“我的疑问”处。 一、学习目标 【知识与技能目标】 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差； 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释； 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 【情感态度价值观目标】 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、自学课本P71~P78内容 三、基础自测： 1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 【课堂自主导学】 【问题探究1】：众数、中位数和平均数 思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，以上两组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 　 思考4：平均数是频率分布直方图的“重心”，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估计平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 思考５：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 我的疑问------------------------------------------------------------------------------------------- 【问题探究2】：标准差 思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？ 思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？ 例1：计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 会成于思，巧成于悟，思考、领悟是学好数学的必备行为！ 【当堂检测】： 1.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性 是（　）　　　　 　A．样本平均值　B．样本方差　　C．样本最大值　　D．样本最小值 2、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是（ ） A、85、85、85 B、87、85、86 C、87、85、85