二面角求法例析.pdfVIP

在学习立体几何知识的过程中，我们经常会遇到求解二面 角的问题 。对于此类问题，只要大家开动脑筋，善思多想 ，常常 会找到多种不同的求解方法，这对于提高我们思维的灵活性和 敏锐性是非常有益的。下面举例分析 ，相信 同学们定会从 中 受 益 。 例 l 如 图l所示 ，在 四棱锥P—ABCD中。ABCD是矩形 ． j．平面ABCD，且AB=a，AD=PA=2a。求二面角B一尸C5—D的大小。 解法 l 如 图l，过D作DE上PC，交尸C于E，过E作EF~Pc， D 交BC于F，连接DF，则 DE陧 二面角 —Pc—D的平面角 。 ‘ ’ F C ． 上平面ABCD，且ABCD为矩形 ． 图 1 ． DC PD．BCLP8 PD=2 a，船 = Ⅱ，心 口，肚 PD．DC 3 ，CE=CD2 · ． ． ： = 号， Y．RtACEF—RtACBP，EF=CE．PB ： 日，DF：CD2+CF2： 。2． PC 6 4 ’ 8 5 ， ● 1 三二5 ． 在△D删 脚 DE ± 二 ： ． ： 一 2DE- 2×—2X／2 10 — nx 。 3 6 DEF=霄一arcc。8—vT6 即二面角B—Pc一。的、大小为 一arcc。s—vT6 · 一 一 ． ． 。 ， 解法2 如图2所示，连接AC，则二面角 一 一D 的大小是二面角B—PC-A与二面角D一尸c-A的大小之 和 (证 明过程请 同学们完成)。 过D作DF_I_AC交AC于F，过腓 EF上 交于E，