2015秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案.docVIP

17.5反证法导学案 【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。 【学习过程】 一、学前准备 1、复习回顾 两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只 有 条直线与已知直线垂直。 2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。 他运用了怎样的推理方法? 答： 。 3、自学课本162页内容： （1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,然后从这个假设出发,经过 ，得出与 、 ，已证明的 、 或 等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 1．假设 ；（反设） 2．从这个假设和 出发，经过 ，得出与 、 ，已证明的 、 或 等相矛盾的结果；（归缪） 3．由 ，判定假设不成立，从而说明 是正确的.（结论） 二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路 例1、已知：在△ABC中，AB≠AC 求证：∠B ≠ ∠ C 证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　． 例2、用反证法证明平行线的性质定理一： 。 已知：如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD交于点G、H，∠1和∠2是同位角。 求证：∠1＝∠2 例3、用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 已知：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠C＝∠C＇＝90°，AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇。 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇ 三、学以至用： 例1．求证：两条直线相交只有一个交点. 已知： ； 求证： ； 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立， 则 ． 例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 已知： ； 求证： ； 证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 ∴ 。 例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知： ；