2014鲁教A版数学必修二3-2直线的方程（无答案）强化训练.docVIP

湖南省新田一中高中数学必修二强化训练：3-2 直线的方程（无答案） 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为__________． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__________． 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 3．过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为____________； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为____________； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为____________； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为____________． 4．线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的范围． 题型二　求直线的方程 例2　求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－； (3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5． 　求满足下列条件的直线l的方程： (1)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是； (2)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半； (3)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点． 题型三　直线方程的综合应用 例3　 如图，过点P(2,1)的直线l交x轴，y轴正半轴于A、B两点， 求使：(1)△AOB面积最小时l的方程； (2)|PA|·|PB|最小时l的方程． 一、选择题 1．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点(　　) A. B. C. D. 2．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0 (θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．[0，π)B. C. D.∪ 3．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 二、填空题 4．若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 5．若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是____________．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为______________________．三、解答题 7．已知两点A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．8． 9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2，0)．求： (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程． ．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站