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2014苏教版必修五第三章《不等式》word单元测试.doc
第三章 不等式1.已知,则f(x)=有( )A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值12.若,则的最小值是( )A.3B. C.4D.
3.a>0,b>0 则下列不等式中不成立的是( ).
A.a+b+≥2 B.(a+b)(+)≥4
C.a+bD.
4.已知奇函数x)在(0,+∞)上是增函数,且1)=0,则不等式的解集为( )A.B.C.D.
5.时,函数f(x)=的最小值为( ).
A.2 B. C.4 D.
6.若实数ab满足ab=2,则3a3b的最小值是( )A.18 B.6 C.2 D.2
7.,所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是( ).
A....8.直线x2y+3=0上的点P在xy=1的上方,且P到直线2xy-6=0的距离为3,则点P的坐标是( )A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-7,2)D.(2,-7)9.已知平面区域如图所示,zmx+y(m>0)在平面区域内取得最优解有无数多个,则m的值为( )A.-B. C.D.不存在10.当时,不等式x≥a恒成立,则实数的取值范围是A.(-∞,2] B.2,+∞) C.D.设,则的最小值是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4若,则下列代数式中值最大的是A. B. C. D.
D.
二、填空题
11.不等式组所表示的平面区域的面积是.
12.设变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最大值,则a的取值范围是 .
13.若正数满足则的取值范围是.
14.设均为正的常数且y>0,=1,则x+y的最小值为.
15.函数1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为.
16.某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为,第三年比第二年增长的百分率为,若为定值,则年平均增长的百分率的最大值为.三、解答题
17.求函数(x>-1)的最小值.18.已知直线经过点且与轴轴正半轴分别交于两点,当面积最小时,求直线的方程.
19..20.已知,求函数的最大值;
已知,且=1,求的最小值;
已知,且=1,求的最大值.参考答案1.D解:==,∵ x≥,x-2>0,
∴ ≥·=1,当且仅当,即时取等号.
2.解:=x2+=++.≥2=1,当且仅当,x=时取等号;
=1,当且仅当,y=时取等号;≥2=2(x>0,y>0),当且仅当,y2=x2时取等号.
++≥1+1+2=4,前三个不等式的等号同时成立时,原式取最小值,故当且仅当时原式取最小值4.
3.a=4,b=1,≥不成立.a+b+≥2+≥2=2,不等式成立.:∵ a+b20, +≥20,相乘得 (a+b)( +)≥4成立.a2+b2=(a+b)22ab≥(a+b)22=2,
又≤≥,∴≥a+b.a+b2≤,∴≤=,即≥不成立.4.解: 因为是奇函数,则,<0xf(x)<0,满足异号的x的集合为所求.
因为上是增函数,且=,画出的简图如图,再根据是奇函数的性质得到的图象.
由的图象可知,当时,异号.5.解:,有sinx>0,cosx>0.
f(x)===+
≥2=4,当且仅当=,即tan x=时,取“=”.
∵ 0<x<,∴ 存在x使tan x=,这时f(x)min=4.6.解析:3a+3b≥2=2=6,当且仅当ab=1时取等号.故3a3b的最小值是6.
7.解析:.得A(1,1),又B(0,4),C(0,).kx+过点C(0,),设它与直线3x+y=4的交点为D,
则由S△BCD=S△ABC,知D为AB的中点,即xD=,∴ yD=,
∴ =k×+,k=.8.解析:设P点的坐标为(x0,y0),则∴ 点P坐标是(-5,1)9.解析当直线mxy=z与直线AC平行时,线段AC上的每个点都是最优解.
∵ kAC=-∴ -m=-,即m=. 10.解析:由=(x-1)++1,∵ x>1,∴ x-1>0,则有+1≥2+1=3,则.填空题
11.24.:不等式可转化为两个二元一次不等式组.
这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求.第一个不等式组所对应的区域如图,而第二个不等式组所对应的区域不存在.
图中阴影部分的面积为.
12..解:若a>0)仅在点3,0处取得最大值,则直线的倾斜角一定小于直线y-3=0的倾斜角,直线的斜率就一定小于直线y-3=0的斜率,可得:a<-,即a.
13.9.解:由于均为正数,等式中含有这个特征,可以设想使用构造一个不等式.
ab=a+b+3≥+3,即+3(当且仅当a=b时等号成立),)2--3≥0,-3)(+1)≥0,≥3,即9(当且仅当a=b=3
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