2014苏教版必修二第二章《平面解析几何初步》word单元测试3.docVIP

第2章 平面解析几何初步 综合检测 (时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　) A．－1或13　　　　　　　　　 B．1或13 C．－13或－1 D．－13或1 解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)×1＝0，得a＝－13或a＝1. 2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　) 解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b， 设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a， 设k2＝b，m2＝a. 由A知：因为l1∥l2，k1＝k20，m1m20，即a＝b0，ba0，矛盾． 由B知：k10k2，m1m20，即a0b，ba0，矛盾． 由C知：k1k20，m2m10，即ab0，可以成立． 由D知：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾． 3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　) A．62－2 B．8 C．46 D．10 解析：选B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为?5＋1?2＋?7＋1?2＝10.∴所求最短路程为10－2＝8. 4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 解析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含． 5．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于(　　) A.2 B.2－1 C．2－2 D.2＋1 解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1. 6．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 解析：选D.∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0， ∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0， 由|2－3＋c|22＋32＝|2－3－6|22＋32， ∴c＝8，或c＝－6(舍去)， ∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0. 7．若直线y－2＝k(x－1)与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为(　　) A．y－2＝34(1－x) B．y－2＝34(x－1) C．x＝1或y－2＝34(1－x) D．x＝1或y－2＝34(x－1) 解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分． 8．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化 解析：选C.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部． 9．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5. ∴|PC|＝?5－1?2＋?4－1?2＝5， ∴|PA|＝|PB|＝52－?5?2＝25， ∴S＝12×25×5×2＝10. 10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) 解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1. 11．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－1,1) C．[1，2) D．(－2，2) 解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点． 当直线l过点(－1,0)时，m＝1；