2014新课标人教B版高中数学（选修2-2）单元测试-第二章.docVIP

第二章知能基础测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为(　　) A．f(k)＋k－1　　　B．f(k)＋k＋1 C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2 [答案]　A [解析]　增加的一条侧棱与其不相邻的k－2条侧棱形成k－2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k－1个对角面，∴f(k＋1)＝f(k)＋k－1.故选A. 2．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　) A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理 [答案]　B [解析]　一切金属除上面列举的几种以外还有许多，故此推理过程为归纳推理．故选B. 3．已知a0，b0，a、b的等差中项为，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　由已知得a＋b＝1， ∴α＋β＝a＋＋b＋＝1＋＋＝3＋＋≥3＋2＝5.故选C. 4．已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，a、b、c∈R，且a＋b0，b＋c0，c＋a0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的符号为(　　) A．正 B．负 C．等于0 D．无法确定 [答案]　A [解析]　∵f′(x)＝3x2＋10， ∴f(x)在R上是增函数． 又a＋b0，∴a－b.∴f(a)f(－b)． 又f(x)＝x3＋x是奇函数， ∴f(a)－f(b)，即f(a)＋f(b)0. 同理：f(b)＋f(c)0，f(c)＋f(a)0， ∴f(a)＋f(b)＋f(c)0，故选A. 5．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…f(n) (n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　) A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 [答案]　D [解析]　n＝k＋1时，左边为1＋＋＋…＋＝＋ ， 故共增加了2k项．故选D. 6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　) A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝ C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a、b、c [答案]　A [解析]　令n＝1，得1＝3(a－b)＋c， 令n＝2，得1＋2×3＝9(2a－b)＋c， 令n＝3，得1＋2×3＋3×32＝27(3a－b)＋c. 即， ∴a＝，b＝c＝.故选A. 7．若m，n是正整数，则m＋nmn成立的充要条件是(　　) A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2 C．m，n都大于1 D．m，n至少有一个等于1 [答案]　D [解析]　∵m＋nmn，∴(m－1)(n－1)1. ∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z， ∴(m－1)(n－1)＝0. ∴m＝1或n＝1，故选D. 8．给出以下类比推广，其中类比推广符合类比推理要求的有(　　) (1)在平面内：如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交． 推广到空间中：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交． (2)在平面直角坐标系中点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离为 |AB|＝. 类比上述结论在空间直角坐标系中，点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则有A、B两点间的距离为|AB| ＝. (3)建立了向量的坐标表示后，平面直角坐标系中的点就与向量的坐标建立了一一对应关系，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)． 类比上述结论，建立复数与平面直角坐标系中的点的一一对应关系后，复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，则应有z1＋z2＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)i. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 [答案]　C [解析]　①将平面类比直线正确； ②平面内两点间距离与空间中两点的距离类比正确； ③将复数的坐标表示与向量的坐标表示类比，复数的加法与向量的加法类比，正确．故选C. 9．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)的表达式为(　　)A．2n B．n2－n＋2 C．2n－(n－1)(n－2)(n－3) D．n3－5n2＋10n－4 [答案]　B[解析]　四个选项的前三项是相同的，但第四项f(4)＝14(如图)就只有B符合，从而否定A，C，D，选B，一般地，可用数学归纳法证明f(n)＝n2－n＋2.故选B. 10．已知等比数列a