2014新课标人教B版高中数学（选修2-2）单元测试-第一章.docVIP

第一章知能基础测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．曲线y＝x2－2x在点 处的切线的倾斜角为(　　) A．－1　　　B．45°　　　C．－45°　　　D．135° [答案]　D [解析]　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此倾斜角为135°.故选D. 2．下列求导运算正确的是(　　) A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx [答案]　B [解析]　′＝1－，所以A不正确； (3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B对．故选B. 3．(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为(　　)[答案]　A [解析]　由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A. 4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　) A．－1a2 B．－3a6 C．a－1或a2 D．a－3或a6 [答案]　D [解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ0，即4a2－4×3×(a＋6)0，即a2－3a－180，解得a6或a－3.故选D. 5． (sinx＋cosx)dx的值是(　　) A．0 B. C．2 D．4 [答案]　C [解析]　因为(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx， 所以 (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx) ＝2.故选C. 6．已知y＝，则y′等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　y′＝，根据两函数商的导数法则求解．故选C. 7．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是(　　) A．相切 B．相交且过圆心 C．相交但不过圆心 D．相离 [答案]　C [解析]　切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.圆心到直线的距离为＝2，所以直线与圆相交但不过圆心．故选C. 8．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)[答案]　D [解析]　由图可知，当bxa时，f′(x)0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且又由图知f′(x)在区间[a，b]上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D. 9．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．sin2x B．x C．x3－x D．－x＋ln(1＋x) [答案]　B [解析]　∵y＝x，y′＝10恒成立， ∴函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数．故选B. 10．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 [答案]　D [解析]　∵y′＝e， ∴在点(4，e2)处的切线方程为y＝e2x－e2， 令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝2， ∴围成三角形的面积为e2.故选D. 11．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　) A．m2或m4 B．－4m－2 C．2≤m≤4 D．m≤2或m≥4 [答案]　D [解析]　f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7， 由题意得x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7≥0恒成立， ∴Δ＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7) ＝64m2－32m＋4－60m2＋8m＋28 ＝4(m2－6m＋8)≤0， ∴2≤m≤4.故选C. 12．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 [答案]　D [解析]　所求路程S＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)|＝7. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．经过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程为______________． [答案]　x＋y－2＝0 [解析]　设切点为，则＝－，解得x0＝1，所以切点为(1,1)，斜率为－1，直线方程为x＋y－2＝0. 14．若函数f(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________． [答案]　a≥0 [解析]　f′(x)＝′＝a＋， 由题意得