2014新课标人教B版高中数学（选修1-2）单元测试-第二章.docVIP

选修1-2 2章末总结 一、选择题 1．结论为： xn＋yn能被x＋y整除．令n＝1,2,3,4，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为(　　) A．n∈N* B．n∈N*且n≥3 C．n为正奇数 D．n为正偶数 [答案]　C 2．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 [答案]　D [解析]　由sinAsinC－cosAcosC0得cos(A＋C)0，即cosB0，所以B为锐角，但不能判断A、C，故选D. 3．在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　) A．b4＋b8b5＋b7 B．b5＋b7b4＋b8 C．b4＋b7b5＋b8 D．b4＋b5b7＋b8 [答案]　B 4．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(　　) A．1ab B．ab1 C．ab1 D.ab1 [答案]　B [解析]　∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a) ＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋11， ＝＝＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋11，故选B. 5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 [答案]　B 二、填空题 6．(2009·临沂模拟)如图，连接函数f(x)＝x2(x0)上任意两点A(a，a2)，B(b，b2)，线段AB必在上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：()2.请分析函数f(x)＝lgx(x0)的图象，类比上述不等式可以得到________． [答案]　lg [解析]　如图，类比可得lg.三、解答题 7．已知a是整数，a2是偶数．求证：a是偶数． [证明]　(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数，则设a＝2n＋1(n∈Z)． ∴a2＝4n2＋4n＋1. ∵4(n2＋n)是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数， 这与已知a2是偶数矛盾，故假设错误， 从而a一定是偶数． 8．已知a，b是不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2，求证1a＋b. [证明]　∵a3－b3＝a2－b2，a≠b， ∴a2＋ab＋b2＝a＋b. 又∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2a2＋ab＋b2＝a＋b， 即(a＋b)2a＋b，且a0，b0， ∴a＋b1.要证a＋b， 只需证3(a＋b)4， 即证3(a＋b)24(a＋b)， 也就是要证3(a＋b)24(a2＋ab＋b2)， 即需证(a－b)20. 而(a－b)20显然成立，∴1a＋b. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站