2014新课标人教B版高中数学（选修1-1）单元测试-第二章.docVIP

选修1-2 2章末总结 一、选择题 1．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 [答案]　C [解析]　sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆． 2．(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为的是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　双曲线－＝1的离心率e＝＝. 3．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) [答案]　B [解析]　∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k.∵e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)． 4．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　) A．(，) B．(1,1) C．(，) D．(2,4) [答案]　B [解析]　设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线的距离d＝＝＝，所以当x＝1时，d取最小值，此时P为(1,1)． 5．(2009·山东)设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　) A. B．5 C. D. [答案]　D [解析]　双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，∴e＝＝＝＝，故选D. 二、填空题 6．已知点A(0,1)是椭圆x2＋4y2＝4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是________． [答案]　(±，－) [解析]　∵点P在椭圆上，∴设点P的坐标为(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝.当sinθ＝－时，|AP|最大，此时点P的坐标为(±，－)． 7．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________． [答案]　2x－y－15＝0 [解析]　设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵AB的中点为P(8,1)，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2.∴直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0. 三、解答题 8．已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程． [解析]　椭圆＋＝1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.由题意可知双曲线的两焦点为(0，±)，离心率e2＝. 所以所求双曲线的方程为－＝1. 9．如图所示，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积． [解析]　由椭圆的方程＋＝1知，a＝4，b＝3，∴c＝＝. 由c＝知F1(－，0)，F2(，0)， 又k1＝tan45°＝1， ∴直线l的方程为x－y＋＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由消去x， 整理得25y2－18y－81＝0， ∴|y1－y2|＝ ＝＝. ∴S△ABF2＝|F1F2|·|y1－y2|＝×2× ＝. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站