2014新课标人教B版高中数学(必修2）期末测试2.docVIP

必修2全册综合测试() 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是(　　) A．6　　　　B．2 C．36　　　 D．2 2．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为(　　) A．13 B．0 C．8 D．－2 3．若直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互直垂直，则(　　) A．a＝0 B．a＝－2 C．a＝2或a＝－2 D．a＝2,0，－2 4．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(　　) A．线段AB的中垂线 B．线段AB的中垂面 C．过AB中点的一条直线 D．一个圆 5．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(　　)6．下列说法正确的是(　　) A．正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为12，有一内角为45° B．水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形 C．不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形 D．水平放置的平面图形的直观图形是平面图形 7．过点(4,6)，且在x、y轴上的截距相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为(　　) 9．如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是(　　)A．俯视图 B．主视图 C．左视图 D．都可以 10．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是(　　) A．(－1,1) B. C. D. 11．(2010·锦州市高一期末测试)若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 12．曲线y＝|x|与y＝kx＋1的交点的情况是(　　) A．最多有2个交点 B．有2个交点 C．有1个交点 D．无交点 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是________________． 14．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________________． 15．正三棱锥的侧面积是27cm2，底面边长是6cm，则它的高是________． 16．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)直线经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得弦长为4，求l的方程． 18．(本题满分12分)一个圆切直线l1：x－6y－10＝0于点P(4，－1)，且圆心在直线l2：5x－3y＝0上，求该圆的方程． 19．(本题满分12分)如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：MN⊥CD； (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 20．(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ； (2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积． 21．(本题满分12分)已知圆O的方程是x2＋y2＝9.求过点A(1,2)，所作圆的弦的中点P的轨迹方程． 22．(本题满分14分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．(1)若＝，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN； (2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论． [答案]　A [解析]　由空间两点间距离公式， 得|PQ|＝＝6. [答案]　C [解析]　设点C的坐标为x，由题意，得 d(A，B)＝3－(－2)＝5；d(B，C)＝x－3＝5， ∴x＝8. [答案]　C [解析]　由题意，得(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，即a2＝4，∴a＝±2. [答案]　B [解析]　空间中线段AB的中垂面上的