2014新课标人教B版高中数学(必修1）单元测试-第二章1.docVIP

第二章 函数单元测试题 （时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴， ； ⑵ ， ； ⑶， ； ⑷， ； ⑸， . A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸在区间上是连续的，且，取，若，则利用二分法求方程根时取有根区间为 （　 　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．不能确定 3.已知函数和在上都是减函数，则是 （ ） A．增函数且 B．增函数且C．减函数且 D．减函数且 ．函数的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （ 　 ） A． B． C． 　D． 若函数在定义域R且上是偶函数，且在上是减函数，，则函数的零点有A．一个 B．两个 C．至少两个 D．无法判断 已知定义域为的函数是偶函数，并且在上是增函数，若，则的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　 )A．　　　　　　B． C． 　　D． ．设函数，若，则有　　　　　　 （　 ） A． B． C． D．与0的大小关系不能确定 万件时的生产成本为（万元）．一万件售价是万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 （ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 9.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对任意的∈R都有；②对于任意的，都有③的图像关于轴对称，则下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A． 　　　B． C． D． 二次函数满足, 又,.若在有最大值3, 最小值1, 则的取值范围是 （ 　 ） A． B．　　C． D． 已知函数的定义域是值域是，则满足条件的整数数对共有 （ ） A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个 12）定义：若存在常数k，使得 对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有成立，则 称函数在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数满足利普希茨条 件，则常数k的最小值应是 （ ） A．2 B．1 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知，则的最大值为 .已知的图像过定点，那么函数的图像关于轴对称图形一定过点　　　　　　. 15.已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 给出下列四个命题： ①为奇函数； ②的方程有且仅有一个实数根，则实数； ③函数的或； ④函数的图象关于直线对称. 其中所有正确命题的序号是 （1）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求； （2）已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求； （3）已知，求； （4）函数在闭区间上的图像如右图所示，则求函数的解析式 18.（本题满分12分）已知函数图像与函数的图像关于点对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。 函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？ 21.（本题满分12分）设函数若则对任意实数,恒成立. （1）求函数的表达式； （2）设,证明：关于的方程 有两个不相等的实数根,且. 22.（本题满分14分）已知函数：R且 （）证明：对定义域内的所有都成立. （）当的定义域为时，求证：的值域为； （）设函数，求的最小值 .⑴、⑵均为定义域不同，⑶的值域不同，⑸的定义域、值域都不同。只有当两个函数的三要素都相同，这两个函数才是同一个函数。 ，则取为新的区间函数和在上都是减函数，所以，所以是减函数且. 解：，所