2014新人教版七上《从算式到方程（一）》word同步测试.docVIP

第三章 一元一次方程 一、课程学习目标 　1．经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想．5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）． [思路导航] 判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：（1）是不是等式；（2）是不是含有未知数．也可用下列方法判断：一看有无等号；二看有无字母． 解：（1）是方程，未知数是；（2）是方程，未知数是和；（3）是方程，未知数是和；（4）不是方程，不含有等号“＝”；（5）不是方程，不含有未知数，是恒等式；（6）不是方程，也不是等式，是不等式． [总结提高] （1）一个式子是不是方程的关键是利用方程的概念来判断：含有未知数的等式叫做方程．一要含有未知数，二要是等式； （2）方程中的未知数可以是，也可以是其它字母，且未知数的个数不限，可以是一个，也可以是几个； （3）要注意方程与等式的区别和联系．一个等式如果含有未知数就变成了方程，如果不含有未知数就不是方程．方程一定是等式，但等式不一定是方程； （4）如果在等式中，是未知数，是已知数，我们把这个方程叫做关于的方程． 举一反三 1．下列式子中是方程的是（ ） A． 　 B．－3+8 ＝ C． D． 2．下列式子中是方程的有（ ） A． 　 B． C． D． 3．判断下列各式是不是方程．如果是，指出方程中的未知数；如果不是，说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 答案提示： 1．C 2．D 3．（1）是方程，未知数是和；（2）是方程，未知数是和；（3）不是方程，不含有等号“＝”；（4）不是方程，也不是等式，是不等式． 【例2】下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． [思路导航] 该题应紧扣一元一次方程的概念即含有一个未知数且未知数的最高次数等于1的整式方程叫做一元一次方程．A选项中含有两个未知数，B选项中未知数的最高次数是2，D选项中的不是整式，分母中含有未知数．只有C选项符合一元一次方程的概念，故选C． [总结提高] （1）一元一次方程是方程，但方程不一定是一元一次方程； （2）一个方程是一元一次方程的条件：必须含有一个未知数，且未知数的最高次数等于1，且是整式方程，即分母中不含未知数． 举一反三 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程不是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 答案提示：1．D 2．B 3．A 【例3】如果是关于的一元一次方程，求、的值． [思路导航] 既然是关于的一元一次方程，则必须满足未知数的次数等于1且未知数的系数不等于0． 解：∵是关于的一元一次方程． ∴且． ∴且． [总结提高] （1）任何一个一元一次方程经过变形后总可以化为的形式．其中是未知数，、是已知数，并且．此时，我们把（）叫做关于的一元一次方程的标准形式，叫做未知数的系数，叫做常数项． （2）牢记以下两个结论： 如果、是已知数，并且，那么才是关于的一元一次方程； 如果是关于的一元一次方程，则必有． 举一反三 1．如果是关于的一元一次方程，求的值． 2．如果是关于的一元一次方程，求、的值． 3．如果是关于的一元一次方程，求的值． 答案提示： 1．1 2．且 3．－4 【例4】某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气每月如果不超过60 m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60 m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费为58元，那么4月份该用户用了多少立方米煤气？（只列方程） [思路导航] 根据用户所交煤气费，可以判断出4月份的煤气量超过60 m3，所以所交煤气费应分成两部分，一部分按每立方米0.8元收费，另一部分按每立方米1.2元收费．再根据两部分的费用之和等于总费用58元，从而列出方程． 解：设4月份该用户用了