2014新人教B版必修四《诱导公式》word同步测试1.docVIP

一、选择题 1．(2010·宁夏银川一中高一下学期期末测试)已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　由题意，知cosθ＝＝， ∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－. 2．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C. ∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC， cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC， tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC， cot(A＋B)＝cot(π－C)＝－cotC，故选C. 原题四个式子中①②③式为常数． 3．(2010·全国卷Ⅰ理)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　解法一：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝， ∴tan80°＝，∴tan100°＝－tan80°＝－. 解法二：由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k0，∴0k1. 又sin280°＋cos280°＝1，∴tan280°＋1＝. ∴tan280°＝－1＝.∴tan80°＝. ∴tan100°＝－tan80°＝－. 4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　) A．－ B. C．± D. [答案]　B [解析]　∵log8＝log232－2＝－，∴sinα＝－， 又∵α∈，∴cosα＝＝. ∴tanα＝－，∴tan(2π－α)＝－tanα＝. 5．设α＝－，则的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　C [解析]　原式＝ ＝＝＝cotα. ∴cotα＝cot＝cot＝. 6．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　) A. B. C. D．－ [答案]　A [解析]　sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m， ∴sinα＋cosα＝m， 而sin(180°＋a)·cos(180°－a)＝(－sinα)·(－cosα)＝sinαcosα ＝＝. 7．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　) A. B. C．－1 D．1 [答案]　B [解析]　tan(7π＋α)＝tanα＝a， 原式＝＝ ＝＝ . 8．化简(n∈Z)得到的结果是(　　) A．0 B．－2secα C．2cscα D．2secα [答案]　B [解析]　原式＝＝－2secα. 二、填空题 9．已知cos(π＋α)＝－，则tan(α－9π)＝________. [答案]　± [解析]　cos(π＋α)＝－cosα＝－， cosα＝，∴tanα＝±， tan(α－9π)＝－tan(9π－α) ＝－tan(π－α)＝tanα＝±. 10．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a0，则cos(540°－α)＝________. [答案]　 [解析]　cosα＝＝＝－ cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα＝ 11．sin＋2sinπ＋3sinπ等于________． [答案]　0 [解析]　原式＝－sin＋2sin＋3sin ＝－sin－2sin＋3sin＝0. 12．求值：＝________. [答案]　 [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝＝. 三、解答题 13．化简：. [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝·＝1. 14．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值． [解析]　∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－， sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)] ＝－sin(75°＋α)， ∵cos(75°＋α)＝0， 又∵α为第三象限角，∴α＋75°为第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－ ＝－＝－， ∴cos(105°－α)＋sin(α－105°) ＝－＋. 15．求证：＝－1，k∈Z. [解析]　若k是偶数，即k＝2n(n∈N)时， 左边＝ ＝＝－1； 若k是奇数，即k＝2n＋1(n∈Z)时， 左边＝ ＝＝－1. ∴原式成立． 16．已知f(x)＝， 求f＋f的值． [解析]　由已知f＝sin ＝sin＝sin＝. f＝f－1＝f－1 ＝f－1－1＝f－2 ＝sin－2＝－， ∴f＋f＝－＝－2. 中小学教育资源站