2014新人教A版必修三1.3《算法案例》word随堂练习.docVIP

1.3 算法案例 优化训练 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　) A．2　　　　　　　　　　　　B．3 C．4 D．5 解析：选C.294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，故选C. 2．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　) A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算． 3．将二进制数10001(2)化为五进制数为(　　) A．32(5) B．23(5) C．21(5) D．12(5) 解析：选A.将10001(2)化为十进制数为： 10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17， 将17化为五进制数为32(5)， 10001(2)＝32(5)． 4．378与90的最大公约数为________． 解析：辗转相除法： 378＝90×4＋18， 90＝18×5＋0， 378与90的最大公约数是18答案：18 1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　) A．5,150 B．15,450 C．450,15 D．15,150 解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B. 2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是(　　) A．4×4＝16 B．7×4＝28 C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34 解析：选D.因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34. 3．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(　　) A．1011(2) B．1100(2) C．1101(2) D．1000(2) 解析：选B.1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B . 4．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于(　　)[ A．7或4 B．－7 C．4 D．都不对 解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2， k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0， 解得k＝4或k＝－7(舍去)． 5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　) A．27 B．11 C．109 D．36 解析：选D.将函数式化成如下形式． f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1， 由内向外依次计算： v0＝1， v1＝1×3＋0＝3， v2＝3×3＋2＝11， v3＝11×3＋3＝36. 6．由389化为的四进制数的末位为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选C.以4作除数，相应的除法算式为 ∴389＝12011(4)，故选C7．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个． 解析：“满几进一”就是几进制．是七进制．满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个． 答案：0、1、2、3、4、5、6 8．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 解析：先将八进制数127(8)化为十进制数： 127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87， 再将十进制数87化成二进制数： ∴87＝1010111(2)，127(8)＝1010111(2)． 答案：1010111(2) 9．下列各数 111111(2) ②210(6) ③1000(4) ④81(8) 最大数为________，最小数为________． 解析：可以考虑将中的数都转换成十进制，那么中111111(2)＝63；中210(6)＝78；中1000(4)＝64；中81(8)＝65.作比较，可知的数最小，的数最大． 答案：　 10．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，试用秦九韶算法求f(10)的值． 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝x3－2x2－5x＋6 ＝(x2－2x－5)x＋6 ＝((x－2)x－5)x＋6. 我们把x＝10代入函数式， 得f(10)＝((10－2)×10