2014人教B版选修(2-1)第二章《圆锥曲线与方程》word单元练习.docVIP

2章末 一、选择题 1．一动圆与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是(　　) A．双曲线　　　　　　B．双曲线一支 C．圆 D．椭圆 [答案]　B [解析]　动点到两定点距离之差为1.故选B. 2．若双曲线C以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是(　　) A.－y2＝1 B．－＋y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　∵F(0，±1)，长轴端点(0，±2) ∴双曲线中a＝1，c＝2，∴b2＝3， 又焦点在y轴上，故选B. 3．已知AB为经过椭圆＋＝1(ab0)的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为(　　) A．b2　　　B．ab　　　C．ac　　　D．bc [答案]　D [解析]　设AB方程为ky＝x， 代入椭圆方程得(b2k2＋a2)y2＝a2b2 ∴y1＝，y2＝－. ∴S＝|OF||y1－y2|＝ ∴面积最大值为bc(k＝0)． 4．(2008·四川)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(　　) A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．32 [答案]　B [解析]　抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，且准线为x＝－2， ∴K(－2,0)，设A(x0，y0)，如图，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(－2，y0) ∵|AK|＝|AF|，又|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2， ∴由|BK|2＝|AK|2－|AB|2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2， 解得x0＝2，y0＝±4. ∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝. 二、填空题 5．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________． [答案]　3 [解析]　如图所示，设双曲线焦点在x轴，顶点A、焦点F到渐近线的距离分别是AA′，FF′，则AA′∥FF′， ∴△OAA′∽△OFF′， ∴＝ 即＝，则e＝＝3. 6．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________． [答案]　32 [解析]　(1)当直线的斜率不存在时， 直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)， ∴y＋y＝16＋16＝32. (2)当直线的斜率存在时，设直线方程为 y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得 ky2－4y－16k＝0， 由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16. ∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋3232. 综合(1)(2)知(y＋y)min＝32. 三、解答题 7．如右图所示，直线y＝x与抛物线y＝x2－4交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线y＝－5交于点Q. (1)求点Q的坐标； (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A，B)的动点时，求△OPQ面积的最大值． [解析]　(1)解方程组 得 即A(－4，－2)，B(8,4)，从而AB的中点为M(2,1)． 由kAB＝，得线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－2(x－2)． 令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5)． (2)直线OQ的方程为x＋y＝0，设P(x，x2－4)， ∵点P到直线OQ的距离d＝＝|x2＋8x－32|，|OQ|＝5. S△OPQ＝|OQ|d＝|x2＋8x－32|， ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上， ∴－4≤x4－4或4－4x≤8. ∵函数y＝x2＋8x－32在区间[－4,8]上单调递增， ∴当x＝8时，△OPQ的面积取到最大值×96＝30. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站