2014人教B版选修(2-1)第一章《常用逻辑用语》word单元练习.docVIP

第一章 一、选择题 1．(2010·北京理，6)a、b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋(|b|2－|a|2)x－a·b，如a⊥b，则有a·b＝0，如果同时有|b|＝|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则a·b＝0，因此可得a⊥b，故该条件必要． 2．(2008·安徽，7)a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　当a0时，x1·x2＝0， ∴方程ax2＋2x＋1＝0有一个负根； 当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0的根为x＝－. ∴a0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负数根的充分不必要条件，故选B. 3．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：x∈R，x0；?p：x∈R，x≤0 B．p：x∈R，x2≤－1；?p：x∈R，x2－1 C．p：如果x2，那么x1；?p：如果x2，那么x≥1D.p：x∈R，使x2＋1≠0；?p：x∈R，x2＋1＝0 [答案]　C [解析]　利用全称命题和存在性命题的否定形式进行判断，C中实际上是一个“对全称命题”的否定，应为“x∈R，当x2时，使x≥1”． 二、填空题 4．如果命题“p且q”与“?p”都是假命题，则命题q是________(真、假)命题． [答案]　假 [解析]　“p且q”假，说明p、q至少有一为假；“?p”假，说明p真，故知q为假． 5．(2009·山东日照3月考)设p： (x、y∈R)，q：x2＋y2r2(x，y∈R，r0)，若綈q是綈p的充分不必要条件，则r的取值范围是________________．[答案]　 [解析]　由已知綈q綈p，∴pq， 由线性规划知，p表示如下阴影部分： 由p?q的几何意义，阴影在以原点为圆心，半径为r的圆外．∴r∈. 三、解答题 6．若M、A、B三点不共线，且存在实数λ1，λ2，使＝λ1＋λ2，求证：A、B、C三点共线的充要条件是λ1＋λ2＝1. [解析]　必要性： 若A、B、C三点共线，则存在实数λ，使得＝λ. ＝－＝λ1＋λ2－＝(λ1－1)＋λ2， 而＝－， ∴(λ1－1)＋λ2＝λ－λ， 即所以λ1＋λ2＝1. 充分性： 若λ1＋λ2＝1，则＝－＝λ1＋λ2－＝(λ1－1)＋λ2＝－λ2＋λ2＝λ2， ∵与共线，即A、B、C三点共线，综上所述，结论成立． 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站