2014上海教育版八上19．7《直角三角形全等的判定》word同步测试1.docVIP

19.7直角三角形全等的判定? 【教学目标】 （1）在熟练掌握SAS.ASA AAS,SSS定理的基础上推理论证HL定理； （2）通过HL定理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力 （3）在定理的形成过程中渗透：化归、分类、实验、观察、归纳的思想。 （4）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 【教学重难点】 重点:利用一般三角形全等的判定方法，对判定直角三角形全等进行分类讨论,既验证SAS.ASA SSS，AAS适用于判定直角三角形全等,也大胆地提出猜想；在探索的过程中培养学生合情推理能力是本节的重点。 难点:“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养是本节的难点。 【教学方法与教学手段】 教学方法；提出问题——动手画图,动脑猜想——用运动变换的方法证实——得出结论 教学手段：多媒体PPT 【教学过程】 四、教学流程 设计意图 1、类比思考,复旧引新 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过判定两个三角形全等的方法是什么? （3）上述SAS.ASA SSS，AAS定理对于判定两个直角三角形全等还适用吗? 2、合作交流，探索新知： 已知△ABC和△A’B’C都是直角三角形,请根据以下给出的条件猜想是否能证明Rt△ABC≌Rt△A’B’C’,并说明理由。 （1）A A’ (2) A A’ SAS ASA C B C’ B’ C B C’ B’ （3） 或 AAS AAS 还有两种方法是否也适用于判定直角三角形全等呢？AAS和SSA？ （4） AAA （5）AAS 3、动手操作： 请大家每个人用直尺画一个一条直角边为3厘米，一条斜边为5厘米的直角三角形，再用剪刀剪下来，拼一拼,看能否重合（也就是全等）？ 疑问:是否BC和B’C’在一条直线上?如何给出证明? 证明:将△ABC和△A’B’C’拼在一起 ∵∠ACB=∠A’B’C’=90°(已知) ∴∠BCB’=180°(等式的性质) ∴点B、C、B’在同一条直线上(平角的定义) ∵AB=A’B’(已知) ∴∠B=∠B’(等边对等角) 在△ABC和△A’B’C中 ∠ACB=∠A’B’C’ (已知) ∠B=∠B’(已证) AB=A’B’ (已知) ∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(AAS) 4、运用定理，例题示范 例1.如图，△ABC中，BD⊥AC， CE⊥AB，BD=CE 求证：△ABC是等腰三角形 ? 分析：△ABC是等腰三角形 证明AB=AC 证明∠EBC=∠DCB 证明Rt△EBC≌Rt△DCB 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知） ∴△EBC和△DCB都是直角三角形（直角三角形的定义） 在Rt△EBC和Rt△DCB中, ? CE=BD（已知） BC=CB（公共边） ?? ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL) ? ∴∠EBC=∠DCB（全等三角形的对应角相等） ? ∴AB=AC（等角对等边） 例题2 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。? 已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分别为D、E, QD= QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上 提问：你能够用几种方法证明两个直角三角形全等？????? 小结:直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.(五种) 那么,HL定理也适用于判定非直角三角形的全等吗? (特别的HL给特别的直角三角形) 5、巩固练习 1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇（其中∠C=∠C＇=）是否全等？如果全等在（）里填写理由，如果不全等在（）里打“×”． （1）AC=A＇C＇，∠A=∠A＇　　(????） （2）AC=A＇C＇， BC=B＇C＇　??（　　） （3）∠A=∠A＇，∠B=∠B＇　　 （　　） （4） AB=A＇B＇，∠B=∠B＇　　（　　） （5） AC=A＇C＇， AB=A＇B＇　?（　　） 2已知：如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为C、D，AF=BE，FD=EC 求