开放探索性问题.pptVIP

* 开放探索性问题 一、课前练习 （1）正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数为 . （2）当x 时，代数式无意义. （3）二次函数的顶点的横坐标是1，则b的值是 . 9 b=-2 （4）（99.上海市）如果四边形ABCD满足条件： ，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需要填写一组你认为适当的条件）. （5）（2000.温州）函数y=3x是经过原点和点（ ， ）的一条直线. 菱形 （正方形） （6）（99.西安）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°， ∠A=30°，过顶点C作⊙O的切线交AB的延长线于 点D，连结CO，请根据题中所给出的已知条件，写 出你认为正确的结论（如角与角相等，边与边相等， 以及其他正确的结论，每组至少写出两个）. （注：不准添加任何辅助线和字母，不写推理过程） 结论是： ； ； , . 角相等 边相等 其 他 分析、归纳 （1）?特点：前三题答案唯一确定，后三题结论不确定或不明确也不唯一； （2）前三题是传统的数学习题，我们称之为封闭题，后三题属另一种类型，这就是我们今天要讨论的“开放题”.（给出课题） 开放探索性问题 1.概念了解： （1）传统的数学习题条件完备，结论确定，这类习题称之为封闭题. （2）开放型探索问题：条件不完备、结论不确定（或不明确），解题依据和方法往往也不唯一，需要解题者积极探索方可解决，这样的习题称之为开放探索性问题（或称开放题）. （3）开放型探索问题主要出现如下几种形式： ①条件开放与探索； ②结论开放与探索 ③策略开放与探索； ④情景开放与探索. 2.条件开放与探索 例1 （98.湖北黄石）如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D，作直线DE，交AB于E，使得所做的三角形ADE与原三角形相似，这样的直线可以作 条. 分析：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.当ED∥BC时，△ADE∽△ACB； 当ED与BC不平行，而∠AED=∠ACB时，△ADE∽△ACB. E 2 E 例2 （96.贵州）当m= 时，函数 是一个一次函数. 解：根据一次函数的定义，符合题意的m值有三个： (1)当m+3=0,即m= -3时，函数y=4x-5是一次函数； (2)当2m+1=1,即m=0时，函数y=7x-5是一次函数； (3)当2m+1=0,即m=-0.5时，函数y=4x-2.5是一次函数. 例3 （99.河南）已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出ABCD是平行四边形的结论还应具备的条件是 . A B D c 解：如图，当AB∥CD，只需具备下列条件之一，便得出ABCD是平行四边形； （1）AD∥BC （2）AB=CD （3）∠A=∠C （4）∠B=∠D 分析归纳得出一般结论： （1）什么是条件开放性问题？ 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，这样的问题是条件开放性问题. (2)解决这类问题基本思路是： 它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因. （3）条件开放性探索有两种类型：一是寻求多种条件使结论成立；二是完备条件使结论成立. 3.结论开放与探索 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，这些问题都属于结论开放性问题. 解题要求：它要求解题者充分利用条件进行大胆的猜想，发现规律，得出结论，这类问题主要考查发散思维和所