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评“关于二维非定常驻点分离流动问题”+ 高树椿韩隆恒 (中国空气动力研究与发展中心。四川绵阳．621000) CARDC的冉政在《全国第九届分离流、旋涡和流动控制会议论文集》上发表的“关于 二维非定常驻点分离流动问题”的论文(以下简称冉文，是国家自然科学基金资助项目，项 目编号为，有许多基本概念是错误的。现评述如下： 1．用(3．1)近似(1．7)是错误的 在冉文的第3节(彳=1时的分岔解结构)，作者明白地写道： “与流体稳定性分析中的临界点解结构相似，下面我们讨论在(毒功平面中平衡点附近的 解。此时有关Ⅳ彬的方程可以近似化为 f’+(1-f’)，’=0 (3．1y’ 我们抄录这段文字，其目的是提醒大家注意：冉文是在讨论(毒功平面由平衡点—一而不 是驻点——附近的解时，将(1．7)近似化为(3．1)的。 冉文的平衡点和驻点是两码事：因为，平衡点(蠡啦)满足的方程(即冉文的(2．6)和(2．7)) 是 f 善=¨， 1∥(珂)+％=o 而驻点(品柚满足的方程(即冉文的(5．4))是 』弘0 I，(，7)=o 在(毒功平面的平衡点，精确方程(1．7)的二阶导数广的系数(∥+：％)=0·所以冉文就 将(1．7)中。m系数在整个求解区域令其为0，再令彳=J，于是就得到了不显吉自变量”的三 变量法，有可能求出它的解析表达式(数学手册，P668，高等教育出版社，1979年版))， 作为精确方程(1．7)的近似方程。这种做法是错误的，现在分析如下： 连续函数，平衡点附近，广韵系数是可以充分小的：但是这个二阶导数项(含有Hiemenz定 常方程的，厂硕和非定常效应的rF／2项)在其解的发展过程中所起的作用可能是非同小可 的。(1．7)一(1．9)是两点的边值问题，它的解在某点附近的性态，不只是由这点附近微分方程 的性质所决定．而在整个求解区域是互相联系和影响着的；所以。近似方程(3．1)的解，不但 在远离平衡点的区域偏离精确方程(1．7)的解，就是在平衡点附近，这两个解的差别有可能就 ‘2004年9月18日定稿 311 很大。通过简单计算给出的表一和表二．就非常清楚地说明了在平衡点附近，O．I)不能近似 (1．7)。 点分布的规律就截然不同，怎么能说(3．1)i丘似(1．7)昵? 精确方程(1．7)在(毒功平面的驻点是(矗哺)兰(0，4．2453)。 (3)本文前面的分析已经指出，在平衡点附近，(3．1)不能近似(17)。既然冉文关心 的是“驻点分离流动”。那么在驻点附近，(3．1)能近似(1．7)吗?这显然是不可能的，表三 非常明确地回答了这一闷题。 和(1．6)究竟满足哪个方程，冉文并没有予以说明；所以引言中说它是“具有一定物理意义的 简化模型”，这是没有根据的。 有必要将本节的内容小结一下：冉文关心的、也就是文章的主题是驻点附近的流动。而 模型来研究驻点附近的流动性态，并声称是“具有一定物理意义的简化模型”。这种简化模型 究竟有什么物理意义?冉文并没有予以说明。用(3．1)近似(1．7)，是基本概念的错误。 2．数学基本概念的错误 在冉文的第4节(原函数的计算)，作者想通过(3．9)数值求解f(r1)，有以下基本概念 的错误。 (1)(3．9)是一阶的ODE，其正确的定解问题只能是初值问题，而冉文却把定解问题搞 成了两点三个条件的边值问题，这是关于微分方程定解问题概念的错误。 决定两个积分常数时，已经自动满足条件几彩=仉fgw)=l了。剩下的条件倒=口和(3．9)就 构成了典型的一阶ODE的初值问题。 (2)以上错误的边值问题的差分方程的建立也是错误的。我们知道，在建立边值问题 的差分方程时，微分方程只在内点离散，而边界条件才在边界点离散。然而，冉文不管是内 点还是边界点，一律将微分方程在其上离散，因而得到的差分方程所对应的代数方程组(4．5) 的系数矩阵是奇异的：这样，差分方程(4