【数学】1.2.1《函数的概念》课件(新人教A版必修1).ppt

1.2.1《函数的概念》 教学目标 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 引例一 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=294t-4.9t2 引例二 　　近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变 化情况 以上三个实例有那些公共的特点？ 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function） 定义域:所有自变量x的值组成的集合A （domain）； ⑸函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，一个整体，而不是f乘x．记号“f ”可以看作对“x”施加的某种法则（或运算） 符号f(x)与f(a)既有区别又有联系，当a是变量时f(x)与f(a)是同一个函数；当a是常数时，f(a)表示自变量x=a对应的函数值，是一个常量 4、同一函数 1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 5、判定两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是： 题型一:函数的概念 题型 二;求函数值 例2 练习 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 2 ； g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x ； g ( x ) = ③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 题型三：求函数的定义域 例4、设一个矩形周长为80，其中一边长为x 求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域. 例5 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1],试求函数f(2x+1)的定义域及值域。　 分析：函数f(2x+1)的自变量是仍是x，不是2x+1，故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。 解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。 辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？ 例6（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]，且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域。 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义域为[-1,7]。 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则； (2)解题时经常将一个变量作为整体看； 　 (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。 课堂小结 一个概念，二种语言，三个要素。 四项注意： 1、已知函数均指由定义域到值域的函数； 2、函数问题首先看定义域； 3、f(x)含对x的一种操作规定； 4、根据需要，常常要用整体看问题。 数学天才——莱布尼兹  * 初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。 从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子： 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 思考： (1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？ (2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？ (3)变量t的取值范围是多少？ 引例三 请问： (