0301叶片式泵与风机的基本方式程 2.docVIP

项目三 ?泵与风机的叶轮理论 ?任务十 叶片式泵与风机的基本方式程 一、流体在离心式封闭式叶轮中的运动 ? 泵与风机的工作原理已定性说明过，但对泵与风机的定量分析、即流体在泵与风机中获得能量的大小和特点基本方程式从理论上表达了泵的压头与其结构、尺寸、转速及流量等未作介绍。由于叶片式泵与风机工作时，流体流过的吸入室、叶轮及压出室这三个部件中，叶轮是进行能量转递的唯一部件，即流体获得能量是在叶轮中完成。 （一）问题的提出 ? ?离心泵的压头（即液体获得的静压能）与哪些因素有关？如何提高液体的静压能？ ? 离心泵的基本方程式是从理论上描述在理想情况下离心泵可能达到的最大压头(扬程)与泵的结构、尺寸、转速及液体流量诸因素之间关系的表达式。由于液体在叶轮中的运动情况十分复杂，很难提出一个定量表达上述各因素之间关系的方程。工程上采用数字模型法来研究此类问题。 （二）数学模型的建立 1、简化假设 ?? 为了便于分析研究流体在叶轮内的运动情况，特作如下简化假设： (1) 叶轮为具有无限薄、无限多叶片的理想叶轮，流体质点将完全沿着叶片表面而流动，流体无旋涡、无冲击损失； ?? 有限叶片数和无限叶片数理论扬程的差别 ?? 无限叶片数下，液体受到叶片的约束，液体相对运动的流线和叶片形状完全一致。有限叶片数下，由于液流的惯性存在轴向旋涡运动，因此液体相对运动的流线和叶片形状并不一致，如上图所示。 ??? 有限叶片数和无限叶片数叶轮产生的理论扬程的差别称为叶轮中的流动滑移，如右图所示。研究表明，滑移并不意味着能量损失，而只说明同一工况下实际叶轮由于叶片数有限，而不能象无限叶片一样控制液体的流动，也就是液流的惯性影响了速度的变化。为此，引出了滑移系数的概念。 ?????? ? 请同学 回忆上次课所做的实验 (2) 被输送的是理想液体，液体在叶轮内流动不存在流动阻力； 理想流体：完全不可压缩的无粘滞性的流体。不可压缩：流体中任一质量元在流动过程中体积都不会变化。无粘滞性：流体流动中各部分之间无摩擦阻力的作用。 (3) 泵内为稳态流动过程。 ?? 流速场与定常流动：在流体占据的空间里，每一点都对应于一个表示该处流体流动速度的流速矢量，构成了流体在空间中的流速场，一般的流速场（各点的流速）是随空间与时间变化的。若流速场不随时间变化，则此流动称为定常流动。若流速场不随空间变化，则称为均匀流动。 ?? 按上面假想模型推导出来的压头必为在指定转速下可能达到的最大压头——理论压头。 ?? 离心泵工作时，液体一方面随叶轮作旋转运动，同时又经叶轮流道向外流动，因此液体在叶轮内的流动情况是十分复杂的。 ?? 液体质点沿着轴向以绝对速度c0进入叶轮，在叶片入口处转为径向运动。此时液体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向与液体质点所在处的圆周的切线方向一致，大小与所在处的半径及转速有关，另一方面以相对速度ul在叶片间作相对于旋转叶轮的相对运动，其运动方向是液体质点所在处的叶片切线方向，大小与液体流量及流动的形驮有关。两者的合速度为绝对速度c1，此即为液体质点相对于泵壳(固定于地面)的绝对运动建度。同样，在叶片出口处，圆周速度为u2，相对速度为w2，两者的合速度即为液体在叶轮出口；处的绝对速度c2。 二、流体在叶轮中运动的速度三角形 ?? 理想流体在理想叶轮中的旋转运动应是等角速度的。α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，称之为流动角。α及β的大小与叶片的形状有关。 ?? 速度三角形是研究叶轮内流体流动的重要工具，在分析泵的性能、确定叶轮进出口几何参数时都要用到它。 ? 由速度三角形并应用余弦定理得到 w12＝c12+u12 -2c1u1cosα1 w22＝c22+u22-2c2u2cosα2 ?? 离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论求得。 w1∞2＝c1∞2+u12 -2u1c1∞ w2∞2＝c2∞2+u22-2u2c2∞ ?? △M=QTρ（c2R2cosα2-c1R1cosα1） ?? ω△M=HT∞QTρg ?∴HT∞ =（u2c2cosα2-u1c1cosα1）/g ?? 此式即为离心泵基本方程。在离心泵设计中，使α1=900，则cosα1=0，可提高理论压头。 ? 将上式作进一步的变换可以说明离心泵的工作原理， HT∞=(u22-u12)/2g+(w12-w22)/2g+(c22-c12)/2g? (u22-u12)/2g——液体随叶轮旋转增加的静压头； (w12-w22)/2g——流道扩大，绝对速度转换的静压头； (c22-c12)/2g——动压头(有部分在泵壳转为静压头)。 三、离心泵基本方