数字电子技术课件 逻辑代数基础-2.pptVIP

2.3.2 若干常用公式 2.6.1公式化简法 逻辑函数的最简形式 最简式：乘积项最少，每个乘积项中因子也不能再减少 化简目的：得到最简，简化电路 化简方法：公式法 卡诺图 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。 2.4.1 代入定理 应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 2.4.3 对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换 举例：举重裁判电路 各种表现形式的相互转换： 真值表 逻辑式 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 逻辑图 逻辑式 1. 用逻辑运算符代替逻辑图中的图形符号。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 《数字电子技术基础》第五版 序号 公式 序号 公式 10 1 0·A= 1= 0 = 11 1+A= 2 1·A= 12 0+A= 3 A·A= 13 A+A= 4 14 5 A·B= 15 A+B= 6 A·(B·C)= 16 A+(B+C)= 7 A·(B+C)= 17 A+B·C= 8 18 9 A·A= A+A= 2.3.1 基本公式 =A·B+A·C (A+B)·(A+C) 0 1 0 A =0 =A A =A 1 1 =B·A B+A （A·B）C （A+B）+C =A +B （A+B）= =A ．B = A （A·B） A (AB) ′ = ; A′ (AB) ′ = 26 A B + A′ C + B C = A B＋ A′ C + B CD = 25 A ( A + B) = 24 A B + A B′ = 23 A +A ′B = 22 A + A B = 21 公 式 序 号 A A + B A A A B + A′ C A B + A′ C A′ A B′ （1）并项法 例： （2）吸收法 例： （3）消项法 例： （4）消因子法 例： （5）配项法 例： 例： 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变 对偶式：对于任意逻辑式Y，若将其中的 则得到一个新的逻辑式： 称为Y的对偶式。 2.5 逻辑函数及其表示方法 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 从波形图上找出每个时间段里输入变量与输出变量的取值，将这些输入、输出对应列表，即得到真值表。 A B Y A B Y 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 m7 7 1 1 1 m6 6 1 1 0 m5 5 1 0 1 m4 4 1 0 0 m3 3 0 1 1 m2 2 0 1 0 m1 1 0 0 1 m0 0 0 0 0 十进制数 A B C 编号 对应 取值 最小项 利用公式 可将任何一个函数化为 利用公式 可将任何一个函数化为