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第15章电力系统的静态稳定性 15.1 小扰动法原理 1.　列运动状态的线性化微分方程 2. 根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性 3.　阻尼作用对静态稳定的影响 15.2自动励磁调节器对静态稳定的影响 小 结 电力系统分析 本章提示 15.1小扰动法原理 15.2自动励磁调节器对静态稳定的影响 小结 本章提示 李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性； 自动励磁调节器对静态稳定的影响。 小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性化分析为基础的分析方法。当受扰动系统的线性化微分方程组的特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的；当受扰动系统的线性化微分方程特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。 应用小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤 列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微分方程 组； 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者零值）判断系统的稳定性。 简单电力系统电磁功率 (15.1) (15.2) (15.3) 当系统受到小扰动时，θ＝θ0 ＋Δθ代入上式得 将 PEq 在 θ0 附近按泰勒级数展开 15.1 小扰动法原理 根据发电机转子运动方程 小扰动时，简单系统的状态变量可表示为 ω=1+Δω (15.7) 将式（15.3）及上式代入式(15.4)和(15.5)中得 (15.8) (15.9) 将上式写成矩阵形式为 (15.10) (15.5) (15.4) (15.6) 15.1 小扰动法原理 李雅普诺夫稳定性理论：如果状态方程系数矩阵的所有特征值都为负实数或是具有负实部的复数，则系统是稳定的；若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于稳定的边界；若特征值有一个正实数或一对具有正实部的虚根，则系统是不稳定的，其中，特征值仅是一个正实数时，系统将非周期性失去稳定；特征值为一对具有实部的复数时系统将周期性增幅振荡而失去稳定。 二阶微分方程组特征方程的根为: 当 0时， 为一个正实根和一个负实根，发电机相对于无限大系统非周期性失去同步，故系统是不稳定的。 当 0时， 为一对虚根，理论上Δθ和Δω作等幅振荡，系统同样不稳定。实际上，系统中由于阻尼作用，Δθ和Δω将作衰减的振荡，最后都稳定在初始值，系统恢复同步。 (15.11) 用小扰动法对简单系统稳定性分析的结果和用物理概念分析 的结果是一致的，得到同一个静态稳定判据，即 (15.12) 0 15.1 小扰动法原理 总的阻尼功率可近似表示为 ＝D×Δω (15.13) 计及阻尼功率后，发电机转子运动方程为 上式写成矩阵形式为 (15.14) (15.15) (15.16) 15.1 小扰动法原理 特征方程的特征值为 特征值λ具有负实部的条件为 (15.17) (15.18) 当D0，且D2 时，λ为两个负实根，系统在受到小扰动后，发电机的状态变量θ和ω将按指数函数规律衰减到初始值； 当D0，但D2 时，λ为一对具有负实部的共轭复根，这时系统在受到小扰动后，发电机状态变量θ和ω将作衰减的振荡，最后稳定在初始值； 当D0时，特征方程式的根 至少有一个是正实数或两个都为具有正实部的共轭复根，无论 为何值，系统都是不稳定的。 15.1 小扰动法原理 图15.1 不同励磁调节方式的稳定极限 1 无自动励磁调节装置时，系统静态稳定极限由 ＝0的条件确定，即图中的a点。 结构:自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。 类型 按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型； 按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。 2 发电机装有按照某运行参数偏移量调节的比例式励磁调节器当发电机功率变化时，如果放大倍数选择得当，可大致保持 ＝常数，由 ＝0确定静态稳定极限与 的功率极限一致，如图15.1中的b点。 3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器 其稳定极限同样与 ＝0对应，其稳定极限则更大，为图15.1中的c点。 15.2自动励磁调节器对静态稳定的影响 小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤是：先列出系统中各元件运动状态的微分方程式组并线性化处理，最后根据近似方程式根的性质（根实部的正负性）判断系统的稳定性。 特征方程的根为 特征值λ具有负实部的条件（即系统保持静态稳定的条件）为