MATLAB在信号与系统分析中的应用.docVIP

浅谈MATLAB在信号与系统分析中的应用 摘要：本文论述了在信号与系统分析中如何利用MATLAB软件编程使一些运算量较大、抽象的问题变得简单而直观。 ABSTRACT: This article discusses the applications of the software MATLAB in signal and system analysis, and describes how to make it simple and straightforward for the complicated computation and abstract problems. 关键词：MATLAB；信号与系统分析；LTI系统；取样定理；拉普拉斯变换及逆变换；Z变换及Z逆变换 MATLAB是美国公司推出的一套高性能的数值计算和可视化的优秀科技应用软件。它集高效的数值分析、完备的信号和图形处理、功能丰富的应用工具箱为一体，构成了一个方便且界面友好的用户环境，是一种适应多种硬件平台的数学计算工具。特别是MATLAB还具有信号处理软件包，可以方便地进行信号与系统分析的数值计算，可视化建模及系统设计，仿真调试等。MATLAB在国外许多大学早已成为重要的教学工具。MATLAB的出现给信号与系统分析中一些理论的掌握提供了很大的方便。以下举例说明。 1．利用MATLAB求LTI系统的响应 我们知道，LTI连续系统可用如下所示线性常系数微分方程来描述 y(t)=f(t) 而LTI离散系统可用如下所示的线性常系数差分方程来描述 y(k-i)= f(k-j) (式中 a=1) 如果系统的输入信号及初始状态已知，我们便可用时域经典法去求方程的解即系统的响应，但对于高阶系统，由于其特征方程是高次方程，所以使得手工计算这一问题的过程变得非常困难和繁琐。 MATLAB提供的两个函数lsim()和filter()能对上述微分方程和差分方程描述的LTI连续系统和离散系统的响应进行仿真。这两个函数不仅能绘制出系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图，还能求出系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解。 例如已知描述某连续系统的微分方程为： y(t)+4y(t)+4y(t)=f(t)+3f(t) 已知 f(t)=e(t)，求系统的零状态响应y(t)。 首先我们可用时域经典法求得y(t)=[-(t+2)e+2e](t),然后我们再用MATLAB编程绘出系统零状态响应的时域仿真波形，如图-1。通过验证可得结果一致。 图-1 连续系统的零状态响应 又如已知描述离散系统的差分方程为 y(k)-0.25y(k-1)+0.5y(k-2)=f(k)+f(k-1) 已知f(k)=(1/2)(k)，求系统的零状态响应y(k)。 同样我们首先可用时域法求得y(k)= (k)。再用MATLAB编程画出系统的零状态响应波形如图-2，并给出系统零状态响应在0~20区间的数值。 图-2 离散系统的零状态响应 y = Columns 1 through 7 1.0000 1.7500 0.6875 -0.3281 -0.2383 0.1982 0.2156 Columns 8 through 14 -0.0218 -0.1015 -0.0086 0.0515 0.0187 -0.0204 -0.0141 Columns 15 through 21 0.0069 0.0088 -0.0012 -0.0047 -0.0006 0.0022 0.0008 在以上两例中，我们如果把输入信号改成冲激信号（序列）和阶跃信号（序列），我们就能得到系统的冲激响应（单位序列响应）和阶跃（单位）响应。 2．用MATLAB实现拉普拉斯逆变换和逆Z变换 在上面我们谈到当面对高阶微分或差分方程时，用时域法求解会非常麻烦，这时我们通常会想到用变换域法来求解。这样可避免求高次方程的解，但是最终我们还是要从变换域回到时域，这就涉及到逆变换的问题。对于拉普拉斯逆变换和逆Z变换，我们常用部分分式展开法来解决，同样地，若碰到多极点的系统也会比较麻烦，若利用MATLAB中提供的函数residue()和impulse()及impz()则会给我们求逆变换带来很大方便。它们不仅能给出结果，而且还能给出运算结果所对应的时域波形图。 例如已知某连续系统的系统函数为 H(s)=,求该系统的冲激响应h(t)。 我们首先可用手工计算得出h(t)=[1-ecos(2t)](t)。再通过调用MATLAB中residue()函数，命令如下： a=[1 2 5 0]; b=[1 5]; [r,p,k]=residue(b,