复变函数---3v2.pptVIP

注意： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 下面通过例子，给出怎样从一个调和函数构造解析 函数. 证明： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 2)法一： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 法二： 解： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 注：此结论与《高数》类似，故同样引入原函数 与不定积分的概念 定义（原函数）： 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 定义（不定积分）： 定理3： 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 证明： 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 解： 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 解： 解： 第 四 节 原 函 数 与 不 定 积 分 第五节 Cauchy积分公式 问题： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 分析： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 定理（Caychy积分公式）： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 分析： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 证明： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 注： 即圆心点的值=圆边界上函数值的平均值 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 解： 解： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 解： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 解： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 解： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 证明： 第 五 节 柯 西 积 分 公 式 Cauchy积分公式推广： 第六节 解析函数的高阶导数 Cauchy积分公式 在理论上提供了一个研究解析函数 局部性质的理想工具，其最为显著的作用，就是可以 用来证明一个解析函数具有各阶导数，而各阶导数也 必都解析的重要结论（实变函数无此性质） 。 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 定理： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 注意： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 公式记忆方法： 证明： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 注意：此定理数说明：一个解析函数的任意阶导数 仍解析. 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 解： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 解： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 另一种解法： 例3（Cauchy基本定理的逆定理：Morera摩勒拉） 此定理给出了判别解析的另一充要条件. 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 证明： 第 六 节 解 析 函 数 的 高 阶 导 数 B 第七节 解析函数与调和函数的关系 调和函数： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 共轭调和函数： 注意： 定理（调和函数与解析函数的关系）： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 证明： 第 七 节 解 析 函 数 与 调 和 函 数 的 关 系 第三章 复变函数的积分 第二节 柯西-古萨基本定理(Cauchy-Goursat) 第三节 基本定理(C-G)的推广—复合闭路定理 第一节 复变函数积分的概念 第四节 原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式 第六节 解析函数的高阶导数公式 第七节 解析函数与调和函数的关系 第一节 复变函数积分的概念 1. 定义： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 c 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 注： 积分的性质： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 证明： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 2. 积分存在的条件及计算方法 定理： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 证明： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 解： 0 2 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 0 2 结果： 事实上： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 解： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 解： 而在C上： 第 一 节 复 变 函 数 积 分 的 概 念 分析： 第二节 柯西-古萨基本定理 第 二 节