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2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。 每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻 每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的 最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的 两个相邻最小项可以合并消去一个变量 逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并 3. 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中 最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可 用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都 等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例1：画出逻辑函数 L(A, B, C, D)= (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图 卡诺图是最小项表达式图形表示 例2 画出下式的卡诺图 0 0 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式 2. 填写卡诺图 1、化简的依据 2、卡诺图的性质 　（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 BＤ 　ＢＤ ＢＤ ＢＤ 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ Ｂ 　　小结：相邻最小项的数目必须为 个才能合并为一项，并消去 n个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 3、卡诺图法化简的基本步骤 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 合并最小项 ①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为　个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。 最简与或表达式 ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最简 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最简 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ 归纳：卡诺图化简的步骤 用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： （4）将所有包围圈对应的乘积项相加。 （1）将逻辑函数写成最小项表达式 （2）按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 （3）合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈），每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。 画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 （2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 （3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 （4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数 （2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式 解：（1）由L 画出卡诺图 (0，2，5，7，8，10，13，15) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 例: 用卡诺图化简 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 圈0 圈1 2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简 1、什么叫无关项： 在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项或随意项。 在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。 例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1