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抛物线基础练习1 姓名：________________ 一：选择题： 1.抛物线的准线方程是（ ） A． B． C．y=2 D．y=4 2. 抛物线的焦点是F，准线是，则p表示 （ ） A. F到的距离 B. F到轴的距离 C. F的横坐标 D. F到的距离的 3. 直角平面内，动点到定点比它到直线的距离大3，则动点的 轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 1. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，若点A,B在抛物线的准线上的投影分别是 ，则= （ ） A. B. C. D. 2. 若点A的坐标为，F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取最小值，点P的坐标为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题： 1. 经过（1，2）点且开口向右的抛物线的标准方程是________________ 2.抛物线的焦点坐标为__________，准线方程为_____________ 3.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为________________. 4.焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 . 5. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为________________ 6. 以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 7. 已知圆与抛物线的准线相切，则p= 8. 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积为 __________________ 9. 一抛物线形拱桥，高水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽为________________ 10. 过抛物线y2=4(x＋1)，则α= _______________ 11.过抛物线y2=4px（p＞0）的顶点O引互相垂直的两弦OA、OB，?则原点O在AB上的射影M的轨迹方程为_______________________ 12.设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx＋bk≠0）有两个交点，其横坐标分别为x1、x2，而直线y=kx＋bx轴的交点横坐标为x3，则x1、x2、x3的关系为____________________ 三、解答题 1.抛物线的一条弦被直线垂直平分，O是原点，求△OAB的面积 2. 定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标． 3.已知抛物线y2=2px(p＞0)的内接三角形的一个顶点为原点，垂心与抛物线的焦点重合，求此三角形的外接圆的方程。 参考答案： 一、选择题 1、C 2、B 3、A 4、C 5、C 二、填空题： 1、y2＝4x 2、 3、 4、 5、 6、相切 7、 8、 9、2米 10、60°或120° 11、 12、 三、解答题： 1、 2、解：如图，设是的焦点，、两点到准线的垂线分别是、，又到准线的垂线为，、和是垂足，则 ． 设点的横坐标为，纵坐标为，，则． 等式成立的条件是过点． 当时，，故 ， ，． 所以，此时到轴的距离的最小值为． 3、解：设△OAB为抛物线y2=2px的内接三角形，∵垂心在焦点F上，∴OF⊥AB，即AB垂直于x轴，垂足为C，且由抛物线的对称性可知，|AC|=|BC|，设AB所在直线的方程为x=a，∴A、B两点的坐标分别为（，）（，）∵BF⊥AO，∴∴，∴。 ∵所求三角形外接圆过原点，∴圆方程中不含常数项，又因为圆心在AB的中垂线上，即圆心在x轴上，故可设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx=0，）在圆上，代入得：，所以△AOB的外接圆的方程为： 。 3