变压器油流静电带电问题数值解法研究.pdfVIP

变压器油流静电带电问题的数值解法研究 涂愈明王赞基江缉光肖达川 李锦标 清华大学电机系，北京100084 沈阳变压器厂，沈阳l1002i 按要：研究了描述变压嚣油流静电带电现象的电荷方程的迎风有限元解法．通过比较， 说明迎风格式有膀元不仅可克厦强时流．搜应所彳}超的敷值解先真掘荔现皋，而且此法具有 较高的计算准确度，是解决此类对流占优的对流—扩散问题的一种有效手段． 关键词：有限元，迎风格式，贝克列数，对流一扩散问题 Finite Element，UpwindScheme，PecletNumber，Convection．DiffusionProblem l 引言 油流静电带电问题已成为超高压电力变压器安全运行的威胁围素，它的一个重要表现足 在变压器油中产生大量的静电电荷，描述稳态时油中电荷分布的数学方程i‘】是： ，T／ 矿Vg—DV29+Z=0 (1) 对流项扩散项 式中，V一流速矢量；D-油的平均扩敝系数；f一介质松弛时间常数：口．油中电荷体密度。 方程(I)在数学描述上的一个突出特点是式中存在对流项，采用基于加权余量积分的 Galerkin有限元法(简称常规FEM)求解本方程的一个棘手问题是：当对流效应较强，即对流项 相对于扩散项占优时，常常会出现由于有限元网格剖分不够细而造成的数值解失真振荡现象。 为了更为直蕊地理解这个现象，不妨研究如图I所示的由绝缘纸扳构成的具有扁矩形截 面的均匀油道中的油流静电带电问题。 H= r， O．01m Q÷ 篷 k———～———————————————————————————————————————————————————————————{x I，=10m 圈l简化后的场域示意图(油道上半部) 稳态时．油中电荷密度的分布可归结为下列边值问题的求解 。鲁一D(雾+剽+{}=o 孽(z，y)I。，=9。=const 型!!划：o ∥九 【， dq(x，州 J。 ” I，， —O—n}一一D。9一 通常，对流项与扩散项之间的强弱关系可用无量纲的贝克列数Pe：：-2来刻划，其中矿 “ 是特征速度，可取来流的平均速率；h是特征长度，可取油道的半高H。r2．克列数越大，91q 对流效应越强。 时对流效应很强)，若网格不够细，计算出的场域中心轴线上结点电荷体密度值将出现明显振 荡，场域中很多结点的电荷体密度甚至出现负值，这是与油道中实际电荷分布规律不相符的。 深入研究表明，只有当有限元网格足够密，且满足网格贝克列数Pe埘=r’，，n小予2时(式中 h是有限元网格的最大几何尺寸)，才可获得稳定的非振荡解。 ’ 实际汁算t扣，采用加密有限元网格的方法，无疑会大大增加计算机的存储量和计算量， 这是极不经济的，特别是油流静电带电问题中贝克列数通常都很大，这种方法往往行不通。 采用迎风格式的育限元法则可有效地克服对流项的非对称效应所引起的数值解振荡现象，即