初一新生入学测试试题及分析二.docVIP

2010年初一新生入学测试试题及分析二 1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相距 千米。 【答案】240 【解】3个小时多行20×3＝60 （千米），这60千米原来需行1小时，所以两地相距60×4＝240 （千 米）。 【另解】根据比例关系，原来与现在所用时间比为4 ︰3,则原来与现在的速度比为3 ︰4,所以按 比例分配得，现在的速度为20÷（4-3）×4＝80 （千米），所以路程为80×3＝240 （千米）。 13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___人报 名参加运动会，才能保证有两名或两名以 的同学报名参加的比赛项目相同. 【答案】46 C2 【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 10 ＝45种不同的报名方法． 那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意． 14. 20. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为 轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14） 【答案】565.2立方厘米 【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半 径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘 米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即： 1 1 S= 3 2 3 2 ×6 ×10×π-2× ×3 ×5×π=90 ， 2S=180 =565.2 （立方厘米） 【提示】S也可以看做一个高为5厘米， 、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为 5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若 这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。 【答案】5 【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线 3 段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x 。 对10500做质因数分解： 2 3 10500=2 ×3×5 ×7， 3 所以，x=5,AB×BD×AD=5 ×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10. 5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟， 注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水， 使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 【答案】125分钟 【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水． 不妨假设为： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2 次，E、J计算了1次． 那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10． 所以有最短时间为(1+2) 5+(3+4) 4+(5+6) 3+(7+8) 2+(9+10) 1＝125分钟． 评注：下面给出一排队方式： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前 面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。 可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大 家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？ 可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是： S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以，要想使总时间S最小，则要ABCDE. 两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则: （A+F）(B+G)(C+H)(D+I)(E+J) 6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正 方体(见右图). 留下的多面体的表面积是________. 【答案】 142. 【解】大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱 ，与题意不符. 140分