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高等数学学习方法(FIC)系列讲座6 高等数学学习方法(FIC)系列讲座6 期末考试如何复习？ 期末考试如何复习？ 卜长江 卜长江 Email:buchangjiang@hrbeu.edu.cn Email:buchangjiang@hrbeu.edu.cn Tel （O） Tel （O） 哈尔滨工程大学理学院应用数学系 哈尔滨工程大学理学院应用数学系 2009.12.22 2009.12.22 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 高等数学FIC学习方法 F：基础（基础知识，主要内容、问题）； I：思想（问题的核心、本质、体系）； C：分类解题（将数学问题分为若干类，研究 每一类问题的解法）。 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 期末考试复习 极限 导数与微分 导数应用 不定积分 定积分及其应用 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 1、利用用左、右极限求极限 分段点； 绝对值为零的点； 函数在一点左右变化趋向不一致的点（如 1 1 lim e x ,limarctan 等）。 x →0 x →0 x 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 2、证明数列极限存在的方法：主要是 单调有界原理。 （1） 若数列{x }↑，则{x }有极限的⇔是{x }有上界； n n n {x }↓，则{x }有极限的⇔是{x }有下界； （2） 若数列 n n n （3） 单调数列有极限 是{x }有界。 ⇔ n 注：（1）有极限的数列必有界； （2）有极限的数列未必单调。 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 3 、无穷项和（积）的极限 （1）首选两边夹； （2）若失效则为定积分； （3）算出来。 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 4、求不定式极限的方法 第一步：化简 （1）充分利用等价无穷小代换； （2 ）把非零因子的极限先计算出来。 哈尔滨工程大学理学院，卜长江 第二步：按类型求极限（分类） 0 ∞ , 0 ⋅∞ 0 ∞ 除下简单的一 约去零因子, 分子分母同除最大 项,化为前两种 洛比达法则 的一项,洛比达法则 ∞ 0 0 ∞−∞