2013高考新课标理科数学试卷及其答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，x-yA}，则B中所含元素的个数为 （）3 （）6 （）8 （）10 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （）12种 （）10种 （）9种 （）8种下面是关于复数z=的四个命题 P1：=2 2: =2i P3:z的共轭复数为1+ P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为 （）P2 ,P3 （） P1 ,P2 （）P2P4 （）P3P4 4、设F1，F2是椭圆E+=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 （） （） （） （ 5、已知{}为等比数列，则 （）7 （）5 （）-5 （）-7如果执行右边的程序图，输入正整数和实数，输入AB，则（）A+B为的和（）为的算式平均数（C）A和B分别是中最大的数和最小的数（）A和B分别是中最小的数和最大的数如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6 （）9 （C）12 （）18等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为 （）（） （C） 4（）8 已知w＞0，函数在单调递减，则的取值范围是 （）（）（C）（） 10、已知函数，则的图像大致为 11、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 （A）（B）（C）（D） 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为 （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。 已知向量，夹角为45°，且，则=____________. 设x，y满足约束条件则的取值范围为__________. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________. 数列满足，则的前60项和为________。 （本小题满分12分已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。 （）求A； （）若，的面积为，求，。 （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差； （）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 （本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。 证明：； 求二面角1的大小。 （本小题满分12分） 设抛物线：的焦点为，准线为l，为上一点，已知以F为圆心，为半径的圆交l于，两点。 若BFD=90°，的面积为，求的值及圆的方程； 若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。 （本小题满分12分） 已知函数满足 求的解析式及单调区间； 若，求的最大值。 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明： （）CD=BC； （）。 （本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为。 （）求点，，，的直角坐标； （）设为上任