2014高考数学二轮复习学案(数学思想方法部分)：专题1分类讨论思想(江苏专用).docVIP

专题1分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论思想覆盖面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题.预测在2013的高考题中：?1?继续与函数综合考查.?2?结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力. 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝A，A∩C＝C，则a的值为________，m的取值范围为________． 解析：A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋1－a)＝0}， 由AB＝A可得a－1＝1或a－1＝2，a＝2或3； 由A∩C＝C，可知C＝{1}或{2}或{1,2}或，m＝3或－2＜m＜2. 答案：2或3　{3}(－2，2) 2．函数y＝ax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________． 解析：当a1时，y＝ax在[1,2]上递增， 故a2－a＝，得a＝； 当0a1时， y＝ax在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝. 故a＝或a＝. 答案：或 3．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b应满足________． 解析：当a0时，需x－b恒为非负数， 即a0，b≤0. 当a0时，需x－b恒为非正数． 又x∈[0，＋∞)，不成立． 综上所述，a0且b≤0. 答案：a0且b≤0 4．过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 解析：当直线过原点时方程为3x－2y＝0，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入P的坐标可得a＝5. 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 5．已知平面单位向量a，b，c夹角两两相等，则|a＋b＋c|＝________. 解析：由题意知夹角为或0. 当夹角为时，a＋b＝－c，|a＋b＋c|＝0； 当夹角为0时，|a＋b＋c|＝3|a|＝3. 答案：0或3 　　 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10. [解]　(1)当a＝0时，原不等式化为－x＋10， x1. (2)当a≠0时，原不等式化为a(x－1)0， 若a0，则原不等式化为(x－1)0， 0.∴1.∴不等式解为x或x1. 若a0，则原不等式化为(x－1)0， ()当a1时，1，不等式解为x1； ()当a＝1时，＝1，不等式解为x； ()当0a1时，1，不等式解为1x. 综上所述，得原不等式的解集为 当a0时，解集为； 当a＝0时，解集为{x|x1}； 当0a1时，解集为； 当a＝1时，解集为； 当a1时，解集为. 本题是一个含参数a的不等式的求解问题，但不一定是二次不等式，故首先对二次项系数a分类：(1)a＝0，(2)a≠0，对于(1)，不等式易解；对于(2)又需再次分类：a0或a0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；而a＞0时又遇到1与谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论，故需要作三级分类． 　　 已知函数f(x)＝x|x－a|(aR)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2. 解：(1)当a＝0时， f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， f(x)是奇函数． 当a≠0时，f(a)＝0且f(－a)＝－2a|a|. 故f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a)． f(x)是非奇非偶函数． (2)由题设知x|x－a|≥2a2， 原不等式等价于 或 由得解得x. 由得 当a＝0时，x≥0， 当a0时，即x≥2a； 当a0时，即x≥－a. 综上所述， a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a}； a0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥－a}． 　　 已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若x∈R使f(x)b·g(x)，求实数b的取值范围； (2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围． [解]　(1)由x∈R，f(x)bg(x)，得x∈R， x2－bx＋b0， 所以Δ＝(－b)2－4b0，解得b0或b4. (2)由题设得F(x)＝x2－mx＋1－m2， 对称轴方程为x＝，Δ＝m2－4＝5m2－4. 由于|F(x)|在[0,1]上单调递增，则有 当Δ≤0即－≤m≤时，有 解得－≤m≤0. 当Δ0即m－或m时， 设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1x2)， ()若m，则，有 解得m≥2； ()若m－，即－，有x10，x2≤0；