2.3.1双曲线及其标准方程 教学设计.docVIP

高二数学 选修2-1 第二章 2.3双曲线 《2.3.1双曲线及其标准方程》教学设计 ——zxf 一、教学目标 1.知识与技能 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决问题；了解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法． 2．过程与方法 通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力． 3．情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题．重点难点 重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程． 难点：双曲线标准方程的推导．1．我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？F1，F2点F1，F2F1与MF2之差为非零常数，动点M形成的轨迹是什么？（几何画板演示，这样的动点M形成的轨迹，是双曲线。） 2．若定义中的常数大于或等于|F1F2|时，轨迹是什么？【提示】　当常数等于|F1F2|时，轨迹为以F1，F2为端点，在直线F1F2上反向的两条射线F1A，F2B(包括端点)，如图所示． 当常数大于|F1F2|时，轨迹不存在． 　把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． （二）探究双曲线的标准方程　类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？ 【提示】　以经过两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建坐标系． 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2 双曲线的标准方程　求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝4，且经过点A(1，)； (2)经过点P1(－2，)和P2(，4)两点． 【思路探究】　(1)所求曲线的焦点位置确定吗？(2)如何求出a2、b2的值？ 【解答】　(1)若所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 则将a＝4代入，得－＝1.又点A(1，)在双曲线上， －＝1.由此得b2＜0，不合题意，舍去． 若所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则将a＝4代入得－＝1， 代入点A(1，)，得b2＝9，双曲线的标准方程为－＝1. (2)法一　当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． P1、P2在双曲线上， ，解得(不合舍去)． 当双曲线的焦点在y轴上时， 设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)．P1、P2在双曲线上， ，解得，即a2＝9，b2＝16. 故所求双曲线方程为－＝1. 法二　因为双曲线的焦点位置不确定，所以设曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为P1、P2在双曲线上， 所以有，解得. 所求双曲线方程为－＋＝1，即－＝1.1．求双曲线标准方程的两个关注点： (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式． (2)定量：是指确定a2、b2的数值，常由条件列方程求解． 2．若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，为简单起见，常标明条件mn＜0. 求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)一个焦点是(0，－6)，经过点A(－5,6)； (2)a＝5，c＝7. 【解】　(1)由已知c＝6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)． 由双曲线定义 2a＝|－|＝8. a＝4，b2＝c2－a2＝20. 所求双曲线的标准方程为－＝1. (2)由已知a＝5，c＝7，b2＝c2－a2＝24，焦点不确定 所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.1．理解双曲线定义应注意以下三点：定义中的动点与定点在同一平面内；距离的差要加绝对值，否则只表示双曲线的一支；距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线，而是两条射线或无轨迹．2．利用待定系数法可以求双曲线的标准方程，求解步骤包括“定位”与“定量 ”两步.1．动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是(　　) A．双曲线　　　　　　 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 【解析】　||PM|－|PN||＝2＝|MN|，点P的轨迹是两条射线． 【答案】　C 2．(2013·徐州高二检测)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0) 【解析】　将双曲线方程化为标准形式x2－＝1， 所以a2＝1