三角函数的性质及其应用_基础.docVIP

【巩固练习】 选择题 . 将函数y=sin()图象作如下的变换便得到函数y=sinx的图象（） A)向右平移 B)向左平移 C)向右平移 D)向左平移 .函数图象的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（） (A)(B) 向右平移 (C) 向左平移 (D) 向右平移 3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） （A） （B） （C） （D） 5.的单调递增区间是（以下）（） (A) [] (B) [] (C) [] (D) [] 6．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7.若函数的图象如图，则和的取值是（ ） (A)， (B)， (C)， (D)， 填空题 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为 . 9. 函数的图象按向量平移后得到的图象的函数解析式为，则向量的坐标为 . 10.设(，)的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则图象上的一个对称中心是 . (写出—个即可) 11． ① ②， ③， ④， 其中“同形”函数有____________．(填序号) 三、解答题 12.,求函数的最小正周期和图象的对称轴方程. 13．如图是函数． 的部分图象，M，D， CF(0，1)是线段MD的中点，．求函数f(x)的解析式. 14．如图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是，其中A＞0，ω＞0，＜φ＜ (1)根据图象求函数的解析式； (2)若函数，实数满足．且．求的值． 15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1，1，5，求sin∠MNP的值． 【参考答案与解析】 【答案】 【解析】y=sinx=sin[(x-)+], y=sin(x+)(y=sin[(x-)+] x变成,所以是向右平移个单位。 2．【答案】 【解析】中的变为，即将函数的图象向左平移可得到函数图象 3．【答案】 【解析】C、D中函数周期为2π，所以错误时，，函数为减函数，而为增函数，故选A. 4．【答案】 【解析】的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，所以是已知周期的整数倍，即, 解得，故A,C,D都正确。从而选B. 5.【答案】 【解析】，原题即求sin4x的一个递减区间， 所以(≤x≤. 6.【答案】 【解析】可知.将点代入，可知是其中的值之一.故函数是. 7.【答案】 【解析】可知.将点代入，可知是其中的值之一.故函数是. 8.【答案】 【解析】个单位长度得再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数为. 9.【答案】 【解析】个单位得到； 将再向下平移1个单位得到故平移方向是 10.【答案】 【解析】的整数倍都是对称中心的横坐标，即对称中心为，故它的一个对称中心为. 11．【答案】 【解析】 ，，满足“同形”函数，不仅要求周期相同，而且振幅也要相等，故①③是“同形”函数. 12.【解析】 ∴的最小正周期 由，得 函数图象的对称轴方程为： 13.【解析】 ∵，又由已知得点M的坐标为 ∴函数的解析式为 14．【解析】 (1)由函数图象及函数模型， 由，得T＝2π； 由得ω＝1；由得， ∴所求函数解析式为 (2)由(1)知 ∵ ∴，又，解得 15. 【解析】： A＝1，最小正周期T＝4×2＝8． 由，得． 又， 且， 所以，即. 所以． (2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(5)＝sin(5＋1)＝－1， 所以M(－1，0)，N(1，1)，P(5，－1)． 所以|MN|＝，|PN|＝，|MP|＝ 由余弦定理得 因为∠MNP∈[0，π)， 所以